Regla de tres compuesta

Cuando existen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una regla de tres compuesta.

Lo que se debe hacer es descomponer en reglas de tres simples, considerando que pueden ser directa o inversamente proporcionales.

Regla de Tres Compuesta

🔍 ¿Qué es y cuándo se usa?

Se utiliza cuando se relacionan **tres o más magnitudes proporcionales** para encontrar un valor desconocido (incógnita x). Es simplemente encadenar varias reglas de tres simples en un solo bloque.

⚡ Paso 1: Analizar la Proporcionalidad

Compara **cada magnitud por separado con la columna de la incógnita (x)** para saber si es directa o inversa:

➡ Directa (D):
Si una magnitud aumenta, la otra también. *(Ejemplo: Más horas de trabajo ➔ Más productos fabricados).*

⬅ Inversa (I):
Si una magnitud aumenta, la otra disminuye. *(Ejemplo: Más obreros trabajando ➔ Menos días tardan).*

💡 El Truco de los Signos (+ y -)

Existe un método infalible para despejar la x de inmediato sin armar fracciones confusas. Coloca signos sobre los números siguiendo estas tres reglas fijas:

• El número que se encuentra **justo arriba de la x siempre lleva un signo MÁS (+)**.
• Si la relación es **Directa (D)**: El de arriba es MENOS (-) y el de abajo es MÁS (+).
• Si la relación es **Inversa (I)**: El de arriba es MÁS (+) y el de abajo es MENOS (-).

Fórmula final: x = (Producto de todos los números con +) / (Producto de todos los números con -)

📝 Ejemplo Práctico de Examen

"Si 5 grifos iguales consumen 20 litros de agua en 4 horas, ¿cuántos litros consumirán 8 grifos en 6 horas?"

Solución aplicando los signos:

Grifos (Relación Directa)	Horas (Relación Directa)	Litros (Incógnita)
5 (-)	4 (-)	20 (+)
8 (+)	6 (+)	x

Cálculo final despejando la x:

x = (8 · 6 · 20) / (5 · 4)
x = 960 / 20
x = 48 litros

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Ejemplo:

Respuesta:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_proporcionalidad/2esoquincena4.pdf

📌 INFOGRAFÍA: Guía Rápida de Proporcionalidad

Guarda o comparte este esquema visual para repasar antes de tus exámenes de la ESO.

🔗 La Base: Proporciones

Una proporción es la igualdad entre dos razones: a/b = c/d.
⚡ Propiedad de oro: Multiplica en cruz. El producto de los extremos siempre es igual al de los medios (a · d = b · c).

▶ REGLA DE TRES DIRECTA

📈 + MÁS es + MÁS / 📉 - MENOS es - MENOS

Si una magnitud sube, la otra también sube en la misma proporción.

A ——→ B
C ——→ X
X = (B · C) / A

💡 ¡Se opera multiplicando en cruz!

◀ REGLA DE TRES INVERSA

📈 + MÁS es - MENOS / 📉 - MENOS es + MÁS

Si una magnitud sube, la otra baja (y viceversa) en la misma proporción.

A ——→ B
C ——→ X
X = (A · B) / C

💡 ¡Se opera multiplicando en línea recta!

🔀 Regla de Tres Compuesta

Se utiliza cuando tienes 3 o más magnitudes al mismo tiempo.

Paso 1: Aislar
Compara cada columna por separado con la columna de la incógnita (X).

Paso 2: Clasificar
Determina si cada relación individual es Directa (D) o Inversa (I).

Paso 3: Operar
Plantea las fracciones. ¡Recuerda dar la vuelta a las fracciones que sean Inversas!

⚠️ Asegúrate siempre de tener las mismas unidades en cada columna antes de calcular. 

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Regla de tres inversa

Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud. 

Regla de Tres Inversa

⬅️ ¿Cuándo se utiliza?

Se utiliza cuando relacionamos dos magnitudes que son **inversamente proporcionales**. Es decir, cuando **al aumentar una magnitud, la otra disminuye** en la misma proporción (o viceversa).

Ejemplos clásicos de proporcionalidad inversa:

👷 Obreros y Tiempo:
A más obreros trabajando, menos días tardarán en terminar la obra.

🚗 Velocidad y Tiempo:
A más velocidad vaya un coche, menos horas tardará en llegar.

💧 Grifos y Llenado:
A más grifos abiertos, menos minutos se tarda en llenar un depósito.

💡 El Truco: Multiplicación en Línea Horizontal

A diferencia de la regla de tres directa (donde se multiplica en cruz), en la **regla de tres inversa se multiplica en línea recta horizontal** con el vecino, y se divide por el número que queda solo de abajo:

A ───► B
C ───► x

x = (A · B) / C

📝 Ejemplo Práctico de Examen

"Si 3 pintores tardan 12 días en pintar una casa, ¿cuánto tiempo tardarán 9 pintores en hacer el mismo trabajo?"

Planteamiento del esquema:

3 pintores ───────► 12 días (Multiplicamos horizontal)
9 pintores ───────►  x días (El 9 pasa dividiendo)

Cálculo final despejando la incógnita:

x = (3 · 12) / 9
x = 36 / 9
x = 4 días

Lógico: Al triplicar el número de pintores, el tiempo se reduce exactamente a la tercera parte.

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Ejemplo:

Respuesta:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_proporcionalidad/2esoquincena4.pdf

Regla de tres

Regla matemática para averiguar una cantidad que está con otra cantidad dada en la misma relación que otras dos también conocidas. 

Regla de Tres Directa

➡️ ¿Cuándo se utiliza?

Se utiliza cuando relacionamos dos magnitudes que son **directamente proporcionales**. Es decir, cuando **al aumentar una magnitud, la otra también aumenta** en la misma proporción (o si una disminuye, la otra también lo hace).

Ejemplos clásicos de proporcionalidad directa:

🛒 Compra y Precio:
A más kilos de manzanas compres, más dinero te costará la compra.

🚗 Distancia y Gasolina:
A más kilómetros recorra un coche, más litros de combustible consumirá.

🍳 Recetas e Ingredientes:
A más personas invites a comer, más gramos de arroz necesitarás.

💡 El Truco: Multiplicación en Cruz

Para resolver una regla de tres directa, los números se **multiplican en diagonal (en cruz)** y el resultado se divide por el número que queda solo (el vecino de la incógnita):

A ──🗙──► B
C ──────► x

x = (C · B) / A

📝 Ejemplo Práctico de Examen

"Si 4 libretas cuestan 8 euros, ¿cuánto costarán 12 libretas iguales?"

Planteamiento del esquema:

4 libretas ───────► 8 euros
12 libretas ──────►  x euros
(Multiplicamos 12 · 8 y dividimos entre 4)

Cálculo final despejando la incógnita:

x = (12 · 8) / 4
x = 96 / 4
x = 24 euros

Lógico: Al comprar el triple de libretas (12 es el triple de 4), el precio final se multiplica exactamente por tres (24 es el triple de 8).

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Ejemplo:

Respuesta:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_proporcionalidad/2esoquincena4.pdf

Números racionales

Decimales periódicos
Una fracción es un cociente entre dos números enteros. La división de esos dos números da lugar a una expresión decimal con un grupo de cifras que se repiten periódicamente, el llamado periodo, y que puede ser:

Fracción generatriz
Todo decimal periódico puede expresarse en forma de fracción a la que llamaremos fracción generatriz.

Decimal exacto
Se divide el número sin coma, por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay.

Decimal periódico puro
En el numerador se escribe la diferencia entre la parte entera seguida del periodo y la parte entera, en el denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo.

Decimal periódico mixto
En el numerador se escribe la parte entera seguida de las cifras hasta acabar el primer periodo menos la parte entera seguida de las cifras hasta comenzar el periodo, en el denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo seguidos de tantos ceros como cifras hay entre la coma y el comienzo del periodo.

Ejercicio:

Respuesta:

https://www.matematicasonline.es/cidead/3esomatematicas/index.htm

Números Racionales

📝 ¿Qué es la Fracción Generatriz?

Una fracción representa el cociente entre dos números enteros. La división de estos números da lugar a una expresión decimal. La fracción generatriz es aquella fracción irreducible que da como resultado exacto dicho número decimal.

🔢 1. Decimal Exacto ▼

Tiene un número limitado de cifras decimales significativas.

Regla: En el numerador se escribe el número completo sin coma. En el denominador se escribe un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Ejemplo: 3,25 ➔ 325 / 100 ➔ (simplificado) ➔ 13 / 4

🔄 2. Decimal Periódico Puro ▼

Los decimales se repiten infinitamente justo después de la coma (periodo).

Regla: En el numerador se escribe la diferencia entre el número completo (hasta terminar el primer periodo) sin coma y la parte entera. En el denominador se colocan tantos nueves (9) como cifras tenga el periodo.

Ejemplo: 5,666... (5,6̂) ➔ (56 - 5) / 9 = 51 / 9 ➔ (simplificado) ➔ 17 / 3

🔀 3. Decimal Periódico Mixto ▼

Tiene cifras decimales que no se repiten (anteperiodo) antes de llegar al bloque que sí se repite (periodo).

Regla: En el numerador se resta el número completo (hasta el final del primer periodo) menos la parte no periódica (parte entera seguida del anteperiodo). El denominador tendrá tantos nueves (9) como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos ceros (0) como cifras tenga el anteperiodo.

Ejemplo: 2,1343434... (2,134̂) ➔ (2134 - 21) / 990 = 2113 / 990

💡 Recordatorio de Oro:

¡No olvides simplificar el resultado! La fracción generatriz oficial debe entregarse siempre en su forma **irreducible** (dividiendo el numerador y denominador por su máximo común divisor).

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Verbs in English

Technically, there are only two tenses in English.

Present Simple and Past Simple are considered “true” tenses because the verb changes its form to make them (are inflected), not by adding an auxiliary.

Present simple: the verb changes in the third person singular form by adding an ‘s’ to the base form e.g. I swim.  He swims.  They eat.  She eats.

Key words: always, usually, often, sometimes, seldom, rarely, never, every day, on Sundays, etc.

also stative (non-progressive) verbs: know, understand, believe, feel, think... But when it has a future meaning (scheduled events): on Monday, next week, ...

Past simple: regular verbs change by the addition of -ed  to the base form and irregular verbs change their form completely. (e.g. I walk to work.  I walked to work.  I eat sandwiches.  I ate a sandwich.)  There are a few verbs that don’t change (such as ‘put’), but these are rare cases.

Key words: yesterday, last week, last month, ago, in 1979,  this morning (when meaning is past), etc

There are two aspects: the perfect aspect and the continuous aspect.

The continuous aspect shows that the speaker considers the action to be temporary and it is either of some duration or it is repeated. And this is why some verbs are rarely used in continuous form (think, believe, love, etc) - because the speaker can’t control whether they are temporary or not.

Key words: now, right now, at the moment, Look!,  Listen!, etc. But when it has a future meaning (fixed plan): tomorrow, today,...

Key words: while, when

The perfect aspect conveys the concept of ‘looking back’.The exact time, especially of the earlier event, is often not known but the relationship between the times is important and gives a sequence of events.

Key words: already, yet, just, ever, never, ___ times, since + a particular time, for + a duration of time

Key words: already, before. by the time

https://americanenglish.state.gov/

Round Up - Virginia Evans

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Hoy: Sudokus

Hoy hemos hecho sudokus de animales (Ver vídeo).
Primero hemos identificado los animales del juego y con la tijera los hemos recortado. Y luego, con paciencia hemos razonado qué animal faltaba en cada celda (sólo puede haber un animal de cada tipo en cada fila y columna).

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Let's sing!

Let's have fun and practice body parts vocabulary while singing and dancing. Check the video here

One little finger, one little finger, one little finger.

Tap tap tap.

Point your finger up. 

Point your finger down.

Put it on your head. Head!!.

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Sequences and Series

A "sequence" (or "progression", in British English) is an ordered list of numbers; the numbers in this ordered list are called "elements" or "terms". 

Arithmetic sequences are used in daily life for different purposes, such as determining the number of audience members an auditorium can hold, calculating projected earnings from working for a company and building wood piles with stacks of logs.
There are many uses of geometric sequences in everyday life, but one of the most common is in calculating interest earned.Physicists use geometric progressions to calculate the amount of radioactive material left after any given number of half-lives of the material. During each half-life, the material decays by 50 percent.


So, imagine that during this Xmas holidays, you are given presents for 12 days.

Did you come up with any ideas?

So the answer is as follows:

                            

 Have a great holiday!

Learn more: https://blogdeletstalk.blogspot.com/2025/03/sucesiones-y-progresiones.html 

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Caja de arena y letras de lija

Hoy hemos trabajado con la caja de arena (en nuestro caso hemos usado sal) y con letras de lija.
Trabajar superficies de diferente tacto, ayuda a aprender a generar los trazos, que serán necesarios para aprender a escribir posteriormente.
Hemos jugado a seguir el trazo de las vocales, hechas en papel de lija.

Con cartón reutilizado, he hecho tablillas con caritas, figuras y letras. Y después ellos han jugado a imitarlas ó a crear dibujos nuevos, creando trazos en la caja de arena.

FLUENT

Have you tried this game? I find it really addictive. It's good fun.

The Itsy Bitsy spider

Today we worked opposites, with our friend the Itsy Bitsy spider

Up and down

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Neulas

Hoy hemos trabajado con tijera y papel.
Primero, hemos practicado un poco a seguir líneas rectas y curvas.
Tras coger algo de práctica, hemos hecho unas Neulas de papel con figuras geométricas y motivos navideños. 

Para los que no lo sepan, las neulas son decoraciones típicas navideñas en Mallorca. Para crearlas se necesita un cuadrado de papel y tijeras. A continuación doblamos el papel sucesivas veces sobre sí mismo, creando dibujos con la tijera. 

Es una estupenda actividad para hacer con niños ó en familia y una forma económica de decorar la casa en estas fechas, tanto en forma de guirnalda, como para decorar ventanas.

Para adherirlas al cristal, hicimos una pasta cocida con agua y harina de maíz.
Puedes ver los vídeos pinchando aquí y aquí.

¡Felices fiestas!