Falta sólo el último esfuerzo necesario para superar este curso escolar. Recuerda que tu suerte está directamente relacionada con cuánto luchas por conseguir tus metas. ¡Seguro que con tu perseverancia y dedicación lograrás superar este último trimestre con éxito! Y no olvides que lo importante es disfrutar del proceso de aprendizaje y encontrar satisfacción en tu esfuerzo diario. Compites contigo mismx y la meta es ser cada día un poquito mejor.
Si ves que necesitas un empujoncito más, este sábado apúntate al intensivo de 3 horas, en grupo super reducido (3 alumnxs máximo) y recuerda que es sólo con reserva previa.
'¡Vaya rollo! ¡Cuánta fórmula!'- me decís.
Y yo os digo: ¡Qué interesante!
Sí, hay que recordar algunas fórmulas, porque son útiles y porque nos facilitan el cálculo, pero la parte emocionante de todo esto es su aplicación en infinitos casos de la vida real.
Si quieres fabricar un marco para un diploma, debes poder saber calcular su perímetro.
Para comprar moqueta, tienes que saber calcular cuánta superficie de suelo quieres cubrir.
Y para entender la factura del suministro del agua debes ser capaz de entender el volumen de agua que consumes.
Apuntes de Geometría
Perímetros, Áreas y Volúmenes
Fórmulas esenciales, unidades de medida y ejemplos prácticos
📏 1. Las Unidades de Medida
El error más común en los exámenes es olvidar la unidad o confundir sus exponentes:
Perímetro (1D): Mide longitudes. Se expresa en unidades lineales: cm, m, km.
Área / Superficie (2D): Mide el espacio plano interior. Siempre al cuadrado: cm², m², km².
Volumen / Capacidad (3D): Mide el espacio ocupado en tres dimensiones. Siempre al cubo: cm³, m³, litros (L).
🟢 2. Figuras Planas (Perímetros y Áreas)
El perímetro es la suma de todos los lados exteriores. El área es la superficie interna.
Guía de Figuras Planas
Perímetros y Áreas desglosados paso a paso
1. Cuadrado
Tiene sus 4 lados iguales. Fórmulas: Perímetro = 4 · lado | Área = lado2
Ejemplo: Un cuadrado de lado = 5 cm.
• Perímetro = 4 · 5 = 20 cm
• Área = 5 · 5 = 25 cm²
2. Rectángulo
Lados iguales dos a dos. Fórmulas: Perímetro = 2 · base + 2 · altura | Área = base · altura
Ejemplo: Un rectángulo de base = 6 m y altura = 4 m.
• Perímetro = (2 · 6) + (2 · 4) = 12 + 8 = 20 m
• Área = 6 · 4 = 24 m²
3. Trapecio
Tiene dos bases paralelas (Base mayor 'B' y Base menor 'b'). Fórmulas: Perímetro = Suma de sus 4 lados | Área = [(B + b) · altura] / 2
Ejemplo: Trapecio con B = 7 cm, b = 3 cm, altura = 4 cm y lados oblicuos de 4,5 cm.
• Perímetro = 7 + 3 + 4,5 + 4,5 = 19 cm
• Área = [(7 + 3) · 4] / 2 = (10 · 4) / 2 = 40 / 2 = 20 cm²
4. Rombo
Tiene 4 lados iguales y dos diagonales (Diagonal mayor 'D' y menor 'd'). Fórmulas: Perímetro = 4 · lado | Área = (D · d) / 2
Ejemplo: Un rombo de lado = 5 m, D = 8 m y d = 6 m.
• Perímetro = 4 · 5 = 20 m
• Área = (8 · 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m²
5. Triángulo
Figura de 3 lados. Fórmulas: Perímetro = lado1 + lado2 + lado3 | Área = (base · altura) / 2
Ejemplo: Triángulo de lados 3, 4 y 5 cm (base = 4 cm, altura = 3 cm).
• Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 cm
• Área = (4 · 3) / 2 = 12 / 2 = 6 cm²
6. Círculo
El perímetro se denomina longitud de la circunferencia. (π ≈ 3,14). Fórmulas: Perímetro = 2 · π · radio | Área = π · radio2
Ejemplo: Un círculo con radio = 3 cm.
• Perímetro = 2 · 3,14 · 3 = 18,84 cm
• Área = 3,14 · 32 = 3,14 · 9 = 28,26 cm²
7. Figura Irregular
No tienen una forma geométrica estándar. Su área se calcula mediante **descomposición** (dividiendo la figura en rectángulos o triángulos más pequeños conocidos). Fórmulas: Perímetro = Suma de todos sus lados exteriores | Área = Suma de las áreas de sus partes
Ejemplo: Una figura con forma de "L" compuesta por dos rectángulos separados (Área A = 10 cm², Área B = 6 cm²) y cuyos lados exteriores suman 18 cm.
• Perímetro = Suma directa de sus bordes = 18 cm
• Área Total = Área A + Área B = 10 + 6 = 16 cm²
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🔷 3. Cuerpos Geométricos (Áreas y Volúmenes)
Tienen volumen porque ocupan espacio. El Área Total es la suma de todas sus caras exteriores desplegadas.
Guía de Cuerpos Geométricos
Áreas Totales y Volúmenes desglosados tridimensionalmente
1. Hexaedro Regular (Cubo)
Cuerpo con 6 caras cuadradas e idénticas. Fórmulas: Área Total = 6 · arista2 | Volumen = arista3
Ejemplo: Un dado de arista = 3 cm.
• Área Total = 6 · 32 = 6 · 9 = 54 cm²
• Volumen = 33 = 3 · 3 · 3 = 27 cm³
2. Ortoedro (Prisma Rectangular)
Caja clásica con caras rectangulares (Dimensiones: a, b, c). Fórmulas: Área Total = 2 · (a·b + a·c + b·c) | Volumen = a · b · c
Ejemplo: Una caja con largo (a) = 5 m, ancho (b) = 4 m y alto (c) = 3 m.
• Área Total = 2 · (5·4 + 5·3 + 4·3) = 2 · (20 + 15 + 12) = 2 · 47 = 94 m²
• Volumen = 5 · 4 · 3 = 60 m³
3. Pirámide Recta
Base poligonal y caras triangulares que coinciden en un vértice. Fórmulas: Área Total = Área base + Área lateral | Volumen = (Área base · altura) / 3
Ejemplo: Pirámide de base cuadrada (Área base = 16 cm²), altura = 6 cm y caras laterales que suman 24 cm².
• Área Total = 16 + 24 = 40 cm²
• Volumen = (16 · 6) / 3 = 96 / 3 = 32 cm³
4. Cilindro
Dos bases circulares paralelas y una superficie lateral curva. (π ≈ 3,14). Fórmulas: Área Total = 2·π·radio·altura + 2·π·radio2 | Volumen = π · radio2 · altura
Ejemplo: Un bote con radio = 2 cm y altura = 5 cm.
• Área Total = (2 · 3,14 · 2 · 5) + (2 · 3,14 · 22) = 62,8 + 25,12 = 87,92 cm²
• Volumen = 3,14 · 22 · 5 = 3,14 · 4 · 5 = 62,8 cm³
5. Cono
Base circular unida a un vértice superior. Exige usar la generatriz 'g' (línea inclinada del lateral). Fórmulas: Área Total = π·radio2 + π·radio·generatriz | Volumen = (π · radio2 · altura) / 3
Ejemplo: Un cono con radio = 3 m, altura = 4 m y generatriz = 5 m.
• Área Total = (3,14 · 32) + (3,14 · 3 · 5) = 28,26 + 47,1 = 75,36 m²
• Volumen = (3,14 · 32 · 4) / 3 = 113,04 / 3 = 37,68 m³
6. Esfera
Cuerpo tridimensional perfectamente redondo y simétrico. Fórmulas: Área Total = 4 · π · radio2 | Volumen = (4 · π · radio3) / 3
Ejemplo: Un balón con un radio = 3 cm.
• Área Total = 4 · 3,14 · 32 = 4 · 3,14 · 9 = 113,04 cm²
• Volumen = (4 · 3,14 · 33) / 3 = (4 · 3,14 · 27) / 3 = 339,12 / 3 = 113,04 cm³
7. Cuerpo Irregular
Objetos tridimensionales asimétricos (como una piedra o un juguete compuesto). Fórmulas: Área = Suma de la superficie exterior expuesta | Volumen = Calculado por Principio de Arquímedes (midiendo el volumen de agua desplazado al sumergir el cuerpo).
Ejemplo: Metes una piedra en una probeta llena con 150 ml de agua. El nivel del agua sube hasta marcar 185 ml tras sumergirla por completo.
• Volumen de la piedra = Nivel final - Nivel inicial = 185 ml - 150 ml = 35 ml (equivalente a 35 cm³)
Guía Didáctica de Apoyo Escolar | Let's Talk Matemáticas
Las matemáticas pueden ser muy útiles y divertidas
Química para la ESO • Aprendiendo a interpretar las reacciones químicas
🧪 ¿Qué es la Estequiometría?
Es la parte de la química que se encarga de calcular las cantidades exactas de sustancias (reactivos) que se necesitan en una reacción química, y qué cantidad de nuevas sustancias (productos) se van a formar.
Una reacción química es un proceso en el cual una sustancia (o sustancias) desaparece para formar una o más sustancias nuevas, y lasecuaciones químicasson el modo de representar estas reacciones.
Las fórmulas químicas a la izquierda de la flecha representan las sustancias de partida denominadas reactivos. A la derecha de la flecha están las formulas químicas de las sustancias producidas denominadasproductos. Y los números al lado de las formulas son loscoeficientes.
Haz clic en cada sección para desplegar los detalles:
📝 1. Anatomía de una Ecuación Química▼
Las ecuaciones representan visualmente los cambios químicos. Tomemos como ejemplo la formación del agua:
2 H2 + O2 ➔ 2 H2O
Reactivos (Izquierda): Las sustancias iniciales de partida (el Hidrógeno H2 y el Oxígeno O2).
Productos (Derecha): Las nuevas sustancias obtenidas tras la reacción (el Agua H2O).
Coeficientes estequiométricos: Los números grandes de delante (2, 1, 2) que nos indican cuántas moléculas o moles participan. *(Si no hay número, equivale a un 1).*
⚖️ 2. Ley de Conservación de la Masa▼
Postulada por Antoine Lavoisier. Nos dice que en una reacción química la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma.
"La masa total de los reactivos debe ser exactamente igual a la masa total de los productos."
Esto significa que **debemos tener el mismo número de átomos de cada elemento** a ambos lados de la flecha. Para lograrlo, ajustamos la ecuación usando los coeficientes.
🗣️ 3. ¿Cómo se lee?▼
Los coeficientes estequiométricos nos dan las proporciones en las que se combinan las sustancias, habitualmente leídas en **moles**:
En la ecuación: 2 H2 + O2 ➔ 2 H2O leemos que: ✔2 moles de gas hidrógeno reaccionan con... ✔1 mol de gas oxígeno para producir... ✔2 moles de agua.
⚠️ Regla de Oro Inquebrantable:
Para ajustar una reacción química, solo puedes modificar los coeficientes (los números grandes de delante). ¡Está completamente prohibido cambiar los subíndices pequeños de las fórmulas porque alterarías la identidad de la sustancia!
1. ¿Cómo se denominan las sustancias iniciales que se encuentran a la izquierda de la flecha en una ecuación química?
a) Productos
b) Reactivos
c) Coeficientes
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Respuesta correcta: b) Reactivos. Son las sustancias de partida que reaccionan entre sí.
2. ¿Qué indican los números grandes situados delante de las fórmulas químicas en una ecuación ajustada?
a) Los subíndices de los átomos
b) Los coeficientes estequiométricos
c) Los gramos de la sustancia
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Respuesta correcta: b) Los coeficientes estequiométricos. Indican la proporción en moles o moléculas que participan en la reacción.
3. Según la Ley de Lavoisier, si reaccionan 10 g de reactivo A con 5 g de reactivo B de forma completa, ¿cuántos gramos de producto se formarán?
a) 5 gramos
b) 10 gramos
c) 15 gramos
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Respuesta correcta: c) 15 gramos. La masa total de los reactivos (10 + 5) debe ser igual a la masa de los productos (15 g).
4. ¿Qué elemento u operación está terminantemente prohibido modificar al ajustar una ecuación química?
a) Los coeficientes estequiométricos
b) Los subíndices de las fórmulas químicas
c) El orden de los reactivos
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Respuesta correcta: b) Los subíndices de las fórmulas químicas. Si cambias los subíndices pequeños, cambias la sustancia por completo (por ejemplo, transformar H2O en H2O2).
5. Dada la ecuación: N2 + 3 H2 ➔ 2 NH3, ¿cuántos moles de H2 se necesitan para reaccionar con 1 mol de N2?
a) 1 mol
b) 2 moles
c) 3 moles
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Respuesta correcta: c) 3 moles. Los coeficientes nos indican de forma directa que la relación es de 1 mol de N2 por cada 3 moles de H2.
6. En la reacción anterior (N2 + 3 H2 ➔ 2 NH3), ¿cuántos moles de NH3 se producen si reaccionan por completo 2 moles de N2?
a) 2 moles
b) 4 moles
c) 6 moles
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Respuesta correcta: b) 4 moles. La proporción es de 1 a 2. Por tanto, si usamos el doble de nitrógeno (2 moles), obtenemos el doble de amoníaco (2 · 2 = 4 moles).
7. ¿Qué significa ajustar u homologar una ecuación química?
a) Hacer que tenga el mismo número de moléculas a ambos lados.
b) Conseguir que el número de átomos de cada elemento sea igual en los reactivos y en los productos.
c) Cambiar los elementos químicos para que pesen menos.
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Respuesta correcta: b) Ajustar sirve para asegurar que se cumpla la Ley de Lavoisier, garantizando que no desaparezcan átomos por el camino.
8. ¿Cuál es el coeficiente que le falta al O2 para que esta ecuación esté perfectamente ajustada: CH4 + ___ O2 ➔ CO2 + 2 H2O?
a) 1
b) 2
c) 3
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Respuesta correcta: b) 2. En el lado derecho (productos) hay un total de 4 átomos de Oxígeno (2 del CO2 y 2 del agua). Para tener 4 a la izquierda, necesitamos un coeficiente de 2 delante del O2 (2 · 2 = 4).
9. Si en una ecuación química un elemento no tiene ningún número escrito delante, ¿qué coeficiente se sobreentiende que tiene?
a) 0
b) 1
c) 2
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Respuesta correcta: b) 1. En química, el coeficiente 1 es redundante y nunca se escribe de forma explícita.
10. ¿Qué magnitud física se conserva intacta antes y después de llevar a cabo cualquier cambio químico ordinario?
a) El volumen total de los gases
b) El número total de moléculas
c) La masa total del sistema
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Respuesta correcta: c) La masa total del sistema. Las moléculas o los volúmenes pueden variar durante la transformación, pero la masa total de los átomos permanece completamente inalterada.
A "sequence" (or "progression", in British English) is an ordered list of numbers; the numbers in this ordered list are called "elements" or "terms".
Arithmetic sequences are used in daily life for different purposes, such as determining the number of audience members an auditorium can hold, calculating projected earnings from working for a company and building wood piles with stacks of logs. There are many uses of geometric sequences in everyday life, but one of the most common is in calculating interest earned.Physicists use geometric progressions to calculate the amount of radioactive material left after any given number of half-lives of the material. During each half-life, the material decays by 50 percent.
So, imagine that during this Xmas holidays, you are given presents for 12 days.
Hablemos - Let's Talk • Trayectoria Académica y Profesional
Formación Avanzada en Inglés
Junio 2005: Trinity College Exam - Grado 7 (B2.1)
Febrero 2012: TOEFL iBT 105/120 (C1)
Junio 2016: Trinity College Exam - Grado 12 (C2)
Enero 2017: Certificado TEFL Cambridge
🎓 Trayectoria Científica y Pedagógica
2005
Licenciatura en Ciencias del Mar por la Universidad de Vigo.
2006 – 2007
Practicum de postgrado como estudiante de intercambio ERASMUS y posterior obtención del grado de máster en investigación (MRes) en Ciencias Marinas y Pesquerías en la University of Aberdeen (United Kingdom).
2010
Obtención de la Suficiencia Investigadora (Diploma de Estudios Avanzados) en Ecología Marina por la Universitat de les Illes Balears.
Formación Doctoral
Especialización en Biodiversidad y Ecosistemas. Participación en cursos de postgrado internacionales en Colorado State University (EE.UU.) y Murdoch University (Australia). Estancia de formación en la University of Tasmania y publicación de artículos en revistas científicas con factor de impacto y revisión por pares.
2014
Titulada como Formadora Ocupacional y Formadora de Formadores
2015
Titulada como Monitora de Ocio y Tiempo Libre.
2018
Titulada como Técnico en Educación Infantil.
2026
Especialización completada en Formación de Formadores en E-Learning.
