El Campo Gravitatorio
Conceptos, propiedades y fórmulas clave
🌌 ¿Qué es el Campo Gravitatorio?
Es la perturbación que una masa (como la Tierra) produce en el espacio que la rodea. Debido a esta perturbación, si colocamos cualquier otra masa en esa zona, experimentará una fuerza de atracción gravitatoria sin necesidad de que haya contacto físico.
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📈 1. Intensidad de Campo Gravitatorio (g) ▼
La intensidad del campo (representada por la letra g) mide la fuerza que el campo ejerce por cada unidad de masa colocada en él. Coincide exactamente con la aceleración de la gravedad.
- G: Constante de gravitación universal (6,67 · 10-11 N·m²/kg²).
- M: Masa que crea el campo (en kg).
- r: Distancia desde el centro de la masa M hasta el punto donde medimos (en metros).
- Unidades: Se mide en Newtons por kilogramo (N/kg) o en metros por segundo al cuadrado (m/s²).
🔍 2. Características Fundamentales ▼
- Es atractivo: Las fuerzas gravitatorias siempre intentan juntar las masas, nunca repelerlas.
- Es central: El vector campo siempre apunta hacia el centro de la masa que lo genera.
- Es conservativo: El trabajo realizado por el campo para mover una masa de un punto a otro solo depende de las posiciones inicial y final, no del camino seguido.
- Líneas de campo: Son líneas imaginarias que indican la dirección del campo. En este caso, son rectas radiales que entran hacia la masa central.
🚀 3. ¿Cómo varía la gravedad con la altura? ▼
Cuando estamos sobre la superficie de un planeta, la distancia "r" es igual al radio del planeta (R). Si nos elevamos a una altura "h", la distancia total al centro se convierte en (R + h).
gh = G · M / (R + h)2
A medida que la altura (h) aumenta, el denominador se hace más grande, lo que provoca que la intensidad del campo gravitatorio y el peso de los objetos **disminuyan** progresivamente.
No confundas la Masa (M) que genera el campo con la Masa (m) que sufre la fuerza dentro de él. ¡La intensidad de campo "g" no depende del objeto que dejas caer!
Paso 1: Comprender los datos
Si el cuerpo pierde el 25% de su peso, significa que su nuevo peso a esa altura (Ph) será el 75% de su peso en la superficie (P0).
Matemáticamente lo expresamos así: Ph = 0,75 · P0
Paso 2: Plantear las ecuaciones de la gravedad
Sabemos que el peso es la fuerza gravitatoria (P = m · g), donde la gravedad varía con la distancia al centro de la Tierra (R + h):
- En la superficie: g0 = G · M / R²
- A una altura h: gh = G · M / (R + h)²
Paso 3: Relacionar y simplificar
Sustituyendo los valores de g en la relación del peso (gh = 0,75 · g0) obtenemos:
Eliminamos los términos comunes G y M en ambos lados de la igualdad, quedando una ecuación mucho más limpia:
Paso 4: Despejar la altura (h)
Para deshacernos de los cuadrados de manera rápida, aplicamos la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación:
R / (R + h) ≈ 0,866
R = 0,866 · (R + h) ➔ R = 0,866·R + 0,866·h
Pasamos los términos con R al mismo lado y despejamos h:
R - 0,866·R = 0,866·h
0,134·R = 0,866·h
h = (0,134 / 0,866) · R ➔ h ≈ 0,155 · R
h ≈ 0,155 · RTierra
El cuerpo perderá el 25% de su peso a una altura aproximada de 0,155 veces el radio de la Tierra (unos 988 kilometros sobre la superficie).
"Un astronauta aterriza en un planeta desconocido cuyo radio es de 4000 km. Al colocar un objeto de 5 kg en el suelo, observa que este experimenta una fuerza de atracción (peso) de 60 N. Calcula la masa de dicho planeta."
Dato: G = 6,67 · 10-11 N·m²/kg²
Paso 1: Identificar datos y cambiar unidades
Antes de aplicar cualquier fórmula, debemos asegurarnos de que todos los datos se encuentran en el Sistema Internacional (SI):
- Masa del objeto (m) = 5 kg *(Ya está en el SI)*
- Fuerza / Peso (F) = 60 N *(Ya está en el SI)*
- Radio del planeta (R) = 4000 km ➔ 4 · 106 m *(Pasado a metros)*
Paso 2: Calcular la gravedad en la superficie (g)
El peso de un objeto es el resultado de multiplicar su masa por la intensidad de campo del planeta (F = m · g). Despejamos la gravedad superficial:
Paso 3: Plantear la fórmula del campo y despejar la Masa (M)
Utilizamos la ecuación de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie: g = G · M / R².
Para aislar la masa del planeta (M), pasamos el radio al cuadrado multiplicando y la constante G dividiendo:
Paso 4: Sustituir los valores numéricos
Introducimos con cuidado los valores en la ecuación despejada:
M = [12 · 1,6 · 1013] / (6,67 · 10-11)
M = (1,92 · 1014) / (6,67 · 10-11)
M ≈ 2,88 · 1024 kg
La masa del planeta desconocido es aproximadamente de 2,88 · 1024 kilogramos (lo que equivale más o menos a la mitad de la masa que tiene la Tierra).
"Un satélite artificial de 1200 kg gira en una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 600 km sobre su superficie. Calcula la velocidad constante con la que se desplaza en dicha órbita."
Datos: RTierra = 6370 km; MTierra = 5,97 · 1024 kg; G = 6,67 · 10-11 N·m²/kg²
Paso 1: Calcular el radio total de la órbita (r)
El radio orbital (r) es la distancia total desde el satélite hasta el centro de la Tierra. Se obtiene sumando el radio del planeta (R) y la altura orbital (h), pasando todo a metros:
r = 6,97 · 106 m
Paso 2: Plantear el equilibrio dinámico
Para que el satélite mantenga su órbita circular perfecta sin caerse ni perderse en el espacio, la fuerza de atracción gravitatoria debe ser exactamente igual a la fuerza centrípeta del movimiento:
Simplificamos la masa del satélite (m) en ambos lados y un radio (r) del denominador, obteniendo la velocidad al cuadrado:
Paso 3: Sustituir los valores numéricos
Introducimos los datos planetarios y algebraicos dentro de la raíz:
v = √[ (3,982 · 1014) / 6,97 · 106 ]
v = √[ 5,713 · 107 ]
v ≈ 7558,4 m/s (≈ 27210 km/h)
El satélite se desplaza en órbita a una velocidad constante aproximada de 7558 metros por segundo para mantener su trayectoria estable sin precipitarse.
