Circunferencias concéntricas

Teoría: La Circunferencia

Conceptos básicos, ecuaciones y propiedades

⭕ ¿Qué es una circunferencia?

Es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia (llamada radio, R) de un punto fijo interior (llamado centro, C).

Haz clic en cada sección para desplegar las fórmulas y propiedades:

📐 1. La Ecuación Ordinaria o Canónica ▼

Si conocemos el centro C(a, b) y el radio R, podemos escribir su ecuación basándonos de forma directa en el Teorema de Pitágoras:

(x - a)² + (y - b)² = R²

⚠️ ¡Atención! Al introducir las coordenadas del centro en los paréntesis, sus signos cambian debido al signo menos (-) de la fórmula.

📊 2. La Ecuación General ▼

Al desarrollar los binomios al cuadrado de la ecuación ordinaria y pasar todo al lado izquierdo, obtenemos la expresión general:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0

Donde los coeficientes se relacionan con el centro de la siguiente manera:

• a = D / -2 (Coordenada X del centro)
• b = E / -2 (Coordenada Y del centro)
• F = a² + b² - R² (Término independiente)

💡 3. Propiedad de las Circunferencias Concéntricas ▼

La palabra concéntrica significa que tienen el mismo centro pero diferente radio (distinto tamaño).

Efecto matemático: Al compartir el centro, los coeficientes D y E de la ecuación general son exactamente iguales. Dos circunferencias concéntricas solo se diferencian en el valor numérico final (F).

📌 Truco Práctico de Examen:

Si te dan una ecuación general y te piden una concéntrica, copia directamente los términos x² + y² + Dx + Ey. Tu único objetivo será calcular la nueva F usando el punto que te den de dato.

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Enunciado del problema:

"Hallar la ecuación de la circunferencia concéntrica a la circunferencia cuya ecuación es x² + y² + 6x + 8y + 4 = 0 y que pasa por el punto (3, -6)."

💡 Concepto clave: Dos circunferencias son concéntricas si comparten exactamente el mismo centro (C), pero tienen radios diferentes. Como comparten el centro, los coeficientes de x e y serán idénticos. La ecuación buscada será de la forma: x² + y² + 6x + 8y + F = 0.

Paso 1: Encontrar el centro de la circunferencia (C)

Dada la ecuación general x² + y² + Dx + Ey + F = 0, identificamos que D = 6 y E = 8.
Las coordenadas del centro C(a, b) se calculan dividiendo los coeficientes entre -2:

a = -D / 2 = -6 / 2 = -3
b = -E / 2 = -8 / 2 = -4
Centro común: C(-3, -4)

Paso 2: Calcular el nuevo radio al cuadrado (R²)

El radio es la distancia entre el centro C(-3, -4) y el punto P(3, -6) por el que pasa la nueva circunferencia. Aplicamos la fórmula de la distancia entre dos puntos:

R = √[ (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² ]
R = √[ (3 - (-3))² + (-6 - (-4))² ]
R = √[ (3 + 3)² + (-6 + 4)² ]
R = √[ 6² + (-2)² ] = √[ 36 + 4 ] = √40
R² = 40

Paso 3: Obtener la ecuación general

Sustituimos el centro y el radio en la ecuación ordinaria de la circunferencia (x - a)² + (y - b)² = R²:

(x - (-3))² + (y - (-4))² = 40
(x + 3)² + (y + 4)² = 40

Desarrollamos las identidades notables:
(x² + 6x + 9) + (y² + 8y + 16) = 40
x² + y² + 6x + 8y + 25 - 40 = 0

🚀 Ecuación de la Circunferencia Concéntrica:

x² + y² + 6x + 8y - 15 = 0

 Concéntrica dado el Radio

"Hallar la ecuación general de la circunferencia concéntrica a x² + y² - 4x + 10y + 2 = 0 sabiendo que su radio mide 6 unidades."

🔍 Ver resolución paso a paso ▼

Paso 1: Identificar el centro común (C)

De la ecuación original obtenemos D = -4 y E = 10. Dividimos entre -2 para hallar el centro:

a = -4 / -2 = 2
b = 10 / -2 = -5 ➔ Centro C(2, -5)

Paso 2: Aplicar el nuevo radio

El enunciado indica que el nuevo radio es R = 6, por lo que R² = 36.

Paso 3: Desarrollar la ecuación ordinaria

Sustituyendo el centro C(2, -5) en (x - a)² + (y - b)² = R²:

(x - 2)² + (y - (-5))² = 36
(x - 2)² + (y + 5)² = 36

Desarrollamos los productos notables:
(x² - 4x + 4) + (y² + 10y + 25) = 36
x² + y² - 4x + 10y + 29 - 36 = 0

Ecuación final: x² + y² - 4x + 10y - 7 = 0

 Concéntrica Tangente a una Recta

"Hallar la ecuación general de la circunferencia concéntrica a (x - 1)² + (y - 3)² = 4 que es tangente a la recta de ecuación 3x - 4y - 6 = 0."

🔍 Ver resolución paso a paso ▼

Paso 1: Identificar el centro común (C)

Al estar dada en forma ordinaria, leemos directamente el centro cambiando el signo de los números dentro de los paréntesis:

Centro común: C(1, 3)

Paso 2: Calcular el nuevo radio (R)

Al ser tangente a la recta, el radio es igual a la distancia desde el centro C(1, 3) hasta la recta 3x - 4y - 6 = 0. Usamos la fórmula de distancia punto-recta:

R = |A·x₀ + B·y₀ + C| / √(A² + B²)
R = |3·(1) - 4·(3) - 6| / √(3² + (-4)²)
R = |3 - 12 - 6| / √(9 + 16)
R = |-15| / √25 = 15 / 5 = 3 ➔ R² = 9

Paso 3: Escribir la ecuación general

Planteamos la ecuación ordinaria con el centro C(1, 3) y R² = 9:

(x - 1)² + (y - 3)² = 9

Desarrollamos los binomios:
x² - 2x + 1 + y² - 6y + 9 = 9
x² + y² - 2x - 6y + 10 - 9 = 0

Ecuación final: x² + y² - 2x - 6y + 1 = 0

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Ejercicios Resueltos de Matemáticas

Aprendiendo a escribir

Aprender puede ser muy divertido, si lo planteamos como un juego.

Usando fieltro autoadhesivo, papel de lija y materiales reutilizados (unas cajas, cartulinas y pasta maravilla) hemos jugado/aprendido a identificar símbolos y letras, e intentado imitar su forma y reproducirlos con nuestras manos.

Vídeo

MITOSIS Y MEIOSIS

Las células pasan cerca de 90% de su existencia en una etapa conocida como interfase. Dado que las células funcionan de manera más eficiente y confiable cuando son pequeñas, la mayoría de las células llevan a cabo tareas metabólicas regulares, dividiéndose, o muriendo, en lugar de simplemente aumentar de tamaño en la interfase. Las células se “prepararan” para la división mediante la replicación del ADN y la duplicación de los centriolos basados en proteínas. 

Las células se dividen y se reproducen de dos maneras: Mediante la mitosis y la meiosis.

La mitosis es un proceso de la división celular que da lugar a dos células hijas genéticamente idénticas en desarrollo a partir de una sola célula madre. La mitosis es utilizada por los organismos unicelulares para reproducirse (son genéticamente idénticas a sus padres); también se utiliza para el crecimiento orgánico de tejidos, fibras y membranas. En la mitosis, una célula hace una copia exacta de sí misma. Este proceso es lo que está detrás del crecimiento de los niños en adultos, la curación de heridas y moretones, e incluso la regeneración de la piel, las extremidades y apéndices en los animales como lagartijas y lagartos.

La meiosis, por otra parte, es la división de una célula germinal que implica dos fisiones del núcleo, dando lugar a cuatro gametos, o células sexuales, cada una con la mitad del número de cromosomas de la célula original. La reproducción sexual utiliza el proceso de la meiosis para aumentar la diversidad genética. Las células germinales creadas durante la meiosis son diferentes de las de sus células madre. Algunas mutaciones con frecuencia se producen durante la meiosis. Además, las células germinales tienen un solo juego de cromosomas, por lo que se requieren dos células germinales para hacer un conjunto completo de material genético para la descendencia. Por lo tanto, la descendencia es capaz de heredar los genes de ambos padres y sus cuatro abuelos. La diversidad genética hace que una población sea más resistente y adaptable al entorno, lo que aumenta las posibilidades de supervivencia y evolución en el largo plazo.

http://es.calameo.com/read/000001831caf3413a2dad

http://recursos.cnice.mec.es/biosfera/alumno/4ESO/genetica1/contenidos5.htm

http://www.educa.madrid.org/web/cc.nsdelasabiduria.madrid/Ejercicios/Tema7_4eso/reproduccion_celular.htm

http://biologiacampmorvedre.blogspot.com.es/2015/05/4-eso-celula-4.html?m=1



http://sites.google.com/site/hablemosandletstalk

Semana Santa

¿Qué tal estáis pasando estas vacaciones?
Espero que lo estéis pasando bien, aprendiendo y experimentando, pero recordad estudiar un poquito cada día. Sólo queda el tercer trimestre del curso. Y si necesitas ayuda: hablemos.

Ya huele a verano.

The napping house

There is a  house, 

a napping  house, 

where everyone  is sleeping.

And in that house,

there is a bed, 

a cozy bed 

in a napping house,

where everyone is sleeping. 

And in that bed             

there is a granny,      

a snoring granny             

on a cozy bed            

in a napping  house,             

where everyone is sleeping.

And on that granny           

there is a child           

a dreaming child               

on a snoring granny           

on a cozy bed           

in a napping house           

where everyone is sleeping. 

An on that child 

there is a dog 

on a dreaming child

on a snoring granny 

on a cozy bed 

in a napping home  

where everyone is  sleeping. 

And  on that dog 

there is a  cat, 

a snoozing  cat, 

on a  dozing  dog 

on a  dreaming  child 

on a  snoring  granny 

on a  cozy bed in a  napping  house, 

where everyone  is sleeping. 

And on that cat 

there is a mouse                              

on a snoozing cat                              

on a dozing dog                              

on a dreaming child                             

on a snoring granny                             

on a cozy bed                             

in a napping house, 

where everyone is sleeping. 

And on that mouse    

there is a flea     

Can it be? 

A wakeful flea 

on a slumbering mouse 

on a snoozing cat 

on a dozing dog 

on a dreaming child  

on a snoring granny 

on a cozy bed 

in a napping house,        

where everyone is sleeping. 

A wakeful flea who bites the mouse,         

who scares the cat, 

who claws the dog, 

who thumps the child, 

who bumps the granny, 

who breaks the bed, 

in the napping house,

where no one  now is sleeping.

We Have Lift-Off

Today we have travelled to the outer space on our rockets:

We Have Lift-Off by Sean Taylor and Hannah Shaw 

It gave us the chance to review some grammar and vocabulary. And we love countdowns!

http://brightstarbedtimestories.com/we-have-lift-off-book-sean-taylor-hannah-shaw

http://lifeasaneducator.weebly.com/uploads/4/2/9/8/42981125/1418682528.png

http://buggyandbuddy.com/straw-rockets-with-free-rocket-template/

La Unión Europea

La Unión Europea

La Unión Europea (UE) es una comunidad política de derecho constituida por 28 países.
Aunque Reino Unido está en proceso de abandonar esta unión tras el Brexit, todavía pertenece a ella a fecha de Marzo de 2017. En esta prsentación podrás visualizar los países que la componen y capitales.

http://prezi.com/m/qc789ctv39t2/la-union-europea/

Estequiometría

 Estequiometría

Química para la ESO • Aprendiendo a interpretar las reacciones químicas

🧪 ¿Qué es la Estequiometría?

Es la parte de la química que se encarga de calcular las cantidades exactas de sustancias (reactivos) que se necesitan en una reacción química, y qué cantidad de nuevas sustancias (productos) se van a formar.

Una reacción química es un proceso en el cual una sustancia (o sustancias) desaparece para formar una o más sustancias nuevas, y las ecuaciones químicas son el modo de representar estas reacciones.

Las fórmulas químicas a la izquierda de la flecha representan las sustancias de partida denominadas reactivos. A la derecha de la flecha están las formulas químicas de las sustancias producidas denominadas productos. Y los números al lado de las formulas son los coeficientes.

Haz clic en cada sección para desplegar los detalles:

   📝 1. Anatomía de una Ecuación Química ▼

Las ecuaciones representan visualmente los cambios químicos. Tomemos como ejemplo la formación del agua:

2 H₂ + O₂ ➔ 2 H₂O

• Reactivos (Izquierda): Las sustancias iniciales de partida (el Hidrógeno H₂ y el Oxígeno O₂).
• Productos (Derecha): Las nuevas sustancias obtenidas tras la reacción (el Agua H₂O).
• Coeficientes estequiométricos: Los números grandes de delante (2, 1, 2) que nos indican cuántas moléculas o moles participan. *(Si no hay número, equivale a un 1).*

⚖️ 2. Ley de Conservación de la Masa ▼

Postulada por Antoine Lavoisier. Nos dice que en una reacción química la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma.

"La masa total de los reactivos debe ser exactamente igual a la masa total de los productos."

Esto significa que **debemos tener el mismo número de átomos de cada elemento** a ambos lados de la flecha. Para lograrlo, ajustamos la ecuación usando los coeficientes.

🗣️ 3. ¿Cómo se lee? ▼

Los coeficientes estequiométricos nos dan las proporciones en las que se combinan las sustancias, habitualmente leídas en **moles**:

En la ecuación: 2 H₂ + O₂ ➔ 2 H₂O leemos que:
✔ 2 moles de gas hidrógeno reaccionan con...
✔ 1 mol de gas oxígeno para producir...
✔ 2 moles de agua.

⚠️ Regla de Oro Inquebrantable:

Para ajustar una reacción química, solo puedes modificar los coeficientes (los números grandes de delante). ¡Está completamente prohibido cambiar los subíndices pequeños de las fórmulas porque alterarías la identidad de la sustancia!

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📝 Quiz de Estequiometría (10 Preguntas)

1. ¿Cómo se denominan las sustancias iniciales que se encuentran a la izquierda de la flecha en una ecuación química?

a) Productos

b) Reactivos

c) Coeficientes

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Respuesta correcta: b) Reactivos. Son las sustancias de partida que reaccionan entre sí.

2. ¿Qué indican los números grandes situados delante de las fórmulas químicas en una ecuación ajustada?

a) Los subíndices de los átomos

b) Los coeficientes estequiométricos

c) Los gramos de la sustancia

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Respuesta correcta: b) Los coeficientes estequiométricos. Indican la proporción en moles o moléculas que participan en la reacción.

3. Según la Ley de Lavoisier, si reaccionan 10 g de reactivo A con 5 g de reactivo B de forma completa, ¿cuántos gramos de producto se formarán?

a) 5 gramos

b) 10 gramos

c) 15 gramos

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Respuesta correcta: c) 15 gramos. La masa total de los reactivos (10 + 5) debe ser igual a la masa de los productos (15 g).

4. ¿Qué elemento u operación está terminantemente prohibido modificar al ajustar una ecuación química?

a) Los coeficientes estequiométricos

b) Los subíndices de las fórmulas químicas

c) El orden de los reactivos

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Respuesta correcta: b) Los subíndices de las fórmulas químicas. Si cambias los subíndices pequeños, cambias la sustancia por completo (por ejemplo, transformar H₂O en H₂O₂).

5. Dada la ecuación: N₂ + 3 H₂ ➔ 2 NH₃, ¿cuántos moles de H₂ se necesitan para reaccionar con 1 mol de N₂?

a) 1 mol

b) 2 moles

c) 3 moles

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Respuesta correcta: c) 3 moles. Los coeficientes nos indican de forma directa que la relación es de 1 mol de N₂ por cada 3 moles de H₂.

6. En la reacción anterior (N₂ + 3 H₂ ➔ 2 NH₃), ¿cuántos moles de NH₃ se producen si reaccionan por completo 2 moles de N₂?

a) 2 moles

b) 4 moles

c) 6 moles

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Respuesta correcta: b) 4 moles. La proporción es de 1 a 2. Por tanto, si usamos el doble de nitrógeno (2 moles), obtenemos el doble de amoníaco (2 · 2 = 4 moles).

7. ¿Qué significa ajustar u homologar una ecuación química?

a) Hacer que tenga el mismo número de moléculas a ambos lados.

b) Conseguir que el número de átomos de cada elemento sea igual en los reactivos y en los productos.

c) Cambiar los elementos químicos para que pesen menos.

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Respuesta correcta: b) Ajustar sirve para asegurar que se cumpla la Ley de Lavoisier, garantizando que no desaparezcan átomos por el camino.

8. ¿Cuál es el coeficiente que le falta al O₂ para que esta ecuación esté perfectamente ajustada: CH₄ + ___ O₂ ➔ CO₂ + 2 H₂O?

a) 1

b) 2

c) 3

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Respuesta correcta: b) 2. En el lado derecho (productos) hay un total de 4 átomos de Oxígeno (2 del CO₂ y 2 del agua). Para tener 4 a la izquierda, necesitamos un coeficiente de 2 delante del O₂ (2 · 2 = 4).

9. Si en una ecuación química un elemento no tiene ningún número escrito delante, ¿qué coeficiente se sobreentiende que tiene?

a) 0

b) 1

c) 2

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Respuesta correcta: b) 1. En química, el coeficiente 1 es redundante y nunca se escribe de forma explícita.

10. ¿Qué magnitud física se conserva intacta antes y después de llevar a cabo cualquier cambio químico ordinario?

a) El volumen total de los gases

b) El número total de moléculas

c) La masa total del sistema

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Respuesta correcta: c) La masa total del sistema. Las moléculas o los volúmenes pueden variar durante la transformación, pero la masa total de los átomos permanece completamente inalterada.

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Sintaxis

¿Qué tal se te da la sintaxis?
Si necesitas ayuda, llámame
:-)

1. Los niños van alegres.

 2. El libro resultó interesante. 

3. El discurso fue leído por el presidente en el Parlamento.

 4. Los doctores operaron a sus pacientes. 

5. El policía fue muy listo.

 6. Encontramos rota la ventana de tu casa.

 7. Escuchó atento las indicaciones antes del examen. 

8. Expulsaron a todos los borrachos de la sala de baile. 

9. A sus sobrinos, les compraron caramelos. 

10. A los pocos minutos, el sol salió de nuevo.

 11. Pedro Rodríguez era un hombre muy nervioso. 

12. Mi profesora ha sido sustituida por su enfermedad. 

13. Esta casa se abandonó hace dos mil años. 

14. David se conformó con un bocadillo. 

15. Mi hermano Esteban estuvo enfermo el lunes. 

16. Carlos siempre se queja de la mala suerte en los partido.

 17. El marciano llegó muy cansado a su planeta. 

18. ¿Es Toby la mascota de la clase? 

19. Andrés se enamoró de la hermana de Luis.

 20. No se lava nunca. 

21. Tu hermano y el mío se encontraron en el metro. 

22. El médico se lo prohibió para siempre. 

23. Luis se limpió las manos con tu toalla. 

24. Se vende mucho en esa tienda. 

25. ¿Dónde perdí mi abono?

 26. Agradecimos la visita de toda la familia. 

27. De las viñas de La Rioja se extrae un vino excelente. 

28. Ayer hizo bastante frío en toda la zona norte. 

29. Yo me rebelo siempre contra la injusticia. 

30. Me interesa mucho tu futuro profesional.

 31. Con los años te has vuelto un gruñón. 

32. Este niño nos ha salido respondón. 

33. La falta de mano de obra cualificada ha hecho difícil la recogida de la fresa.

 34. Casillas jugó lesionado toda la primera parte. 

35. Los agentes le informarán con más detalles de todos los trámites. 

36. A Carlos se le olvidaron en casa las llaves del apartamento de la playa. 

37. ¿Qué puede hacer uno en situaciones de tanto peligro?

 38. Luis le entregó una carta.

 39. Luis se la entregó. 

40. Luis se lava. 

41. Luis se lava las manos. 

42. Luis y Luisa se saludan. 

43. Luis y Luisa se escriben cartas. 

44. Se venden aquellas casas.

 45. La verdad se sabrá pronto.

 46. Luis se quejó de sus notas.

 47. Se come bien en este restaurante. 

48. Pedro y tú no le disteis un beso a vuestra madre. 

49. Llegamos muy cansados del viaje. 

50. Nos conformamos con una cena frugal

SOLUCIÓN

Una mañana de lluvia

Aprovechando que hoy llovía y salió el arcoíris, hemos trabajado con pinturas para recordar los colores primarios y secundarios. Después de mucho colorear hemos hecho una manualidad muy divertida: nuestro propio elefante. Esperamos que os guste.

http://youtu.be/XzNOAAUQuTk

Trabajando con pinzas

He aquí un pequeño resumen de nuestro trabajo con pinzas. Aprendiendo a predecir secuencias de colores a la vez que trabajamos la motricidad de la mano.

Felicidades a todos los papás

En este día quiero enviar mis felicitaciones a todos esos papás que educan en la solidaridad y el respeto, apoyan y dan ánimos a sus hijxs, y les ayudan a ser buenas personas y a crecer en espíritu para que la sociedad avance. Gracias por vuestra paciencia, buen ejemplo y el tiempo compartido con vuestros hijxs, porque eso es algo que nadie se lo podrá arrebatar.

Fracciones

Hoy, toca repaso de fracciones:

Guía Completa de Fracciones

🍕 ¿Qué es una Fracción? 

Una fracción representa el número de partes que tomamos de una unidad que está dividida en partes iguales (piensa en los trozos de una pizza).

Nivel Arriba ➔ 3

Nivel Abajo ➔ 4

• Numerador (arriba): Indica cuántas partes "cogemos" (3 partes).
• Denominador (abajo): Indica en cuántas partes totales se cortó la unidad (en 4 partes).

Haz clic en cada sección para desplegar las operaciones según tu nivel:

➕ 1. Suma y Resta Fácil (Mismo Denominador) ▼

Si los números de abajo son **exactamente iguales**, se suman o se restan los números de arriba directamente y el de abajo se deja igual.

(2 / 7) + (3 / 7) = (2 + 3) / 7 = 5 / 7

🧮 2. Suma y Resta Avanzada (Distinto Denominador) ▼

No se pueden sumar trozos de distinto tamaño directamente. Primero debemos encontrar denominadores comunes calculando el mínimo común múltiplo (m.c.m.).

Ejemplo: (1 / 4) + (2 / 3)
1. El m.c.m. de 4 y 3 es 12 (este será el nuevo denominador común).
2. Adaptamos los numeradores dividiendo 12 entre el de abajo antiguo y multiplicando por el de arriba:
   • Primera fracción: (12 / 4) · 1 = 3 ➔ 3 / 12
   • Segunda fracción: (12 / 3) · 2 = 8 ➔ 8 / 12
3. Sumamos: (3 / 12) + (8 / 12) = 11 / 12

✖️ 3. Multiplicación de Fracciones  ▼

Es la operación más sencilla. Se multiplica **en línea recta**: arriba por arriba, y abajo por abajo. Da igual si tienen distinto denominador.

(2 / 3) · (4 / 5) = (2 · 4) / (3 · 5) = 8 / 15

➗ 4. División de Fracciones (Multiplicación Cruzada) ▼

Para dividir fracciones, **no dividimos**, sino que multiplicamos en forma de **caramelo o cruzado**:

• El de arriba de la primera por el de abajo de la segunda (va arriba).
• El de abajo de la primera por el de arriba de la segunda (va abajo).

(3 / 4) : (2 / 5) = (3 · 5) / (4 · 2) = 15 / 8

💡 Consejos Pro para la ESO:

• Simplificar siempre: Al terminar cualquier ejercicio, divide el número de arriba y de abajo por el mismo término hasta conseguir la fracción irreducible.
• Jerarquía: En las operaciones combinadas complejas, resuelve primero los paréntesis, luego las multiplicaciones/divisiones y finalmente las sumas/restas.

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📝  ¡Ponte a Prueba! 

1. En la fracción 5 / 8, ¿cómo se llama el número 8 situando en la parte inferior?

a) Numerador

b) Denominador

c) Cociente irreducible

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Respuesta correcta: b) Denominador. Es el que denomina o indica en cuántas partes iguales se divide la unidad.

2. Resuelve la siguiente suma básica: (4 / 9) + (3 / 9)

a) 7 / 18

b) 7 / 9

c) 12 / 9

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) 7 / 9. Al tener el mismo denominador, sumamos directamente los numeradores (4 + 3 = 7) y dejamos abajo el 9.

3. ¿Cuál es el primer paso obligatorio para poder restar de forma correcta (3 / 4) - (1 / 6)?

a) Restar 3 menos 1 directamente

b) Encontrar un denominador común calculando el m.c.m. de 4 y 6

c) Multiplicar en línea recta

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) Al tener distinto denominador, requerimos convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador usando el m.c.m. (que en este caso sería 12).

4. Multiplica las siguientes fracciones: (3 / 5) · (2 / 7)

a) 6 / 35

b) 21 / 10

c) 5 / 12

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Respuesta correcta: a) 6 / 35. Multiplicamos de frente en línea recta: arriba (3 · 2 = 6) y abajo (5 · 7 = 35).

5. Resuelve la división: (2 / 3) : (5 / 4)

a) 10 / 12

b) 8 / 15

c) 7 / 7

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) 8 / 15. Multiplicamos en cruz (efecto caramelo): el de arriba por el de abajo opuesto (2 · 4 = 8 va arriba) y el de abajo por el de arriba opuesto (3 · 5 = 15 va abajo).

6. ¿Cuál es la fracción irreducible resultante de simplificar de forma completa 12 / 18?

a) 6 / 9

b) 2 / 3

c) 3 / 4

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) 2 / 3. Si dividimos tanto el numerador como el denominador entre su máximo común divisor, que es 6, obtenemos: 12:6 = 2 y 18:6 = 3.

7. ¿Qué es una fracción propia?

a) Aquella cuyo numerador es mayor que el denominador.

b) Aquella cuyo numerador es menor que el denominador (vale menos que 1 unidad).

c) Una fracción que pertenece a un único número entero.

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) Ejemplos de fracciones propias son 2/5 o 3/7, representan trozos que juntos no llegan a completar un elemento entero.

8. Si calculamos las tres cuartas partes (3 / 4) de un total de 20 alumnos, ¿cuántos alumnos estamos seleccionando?

a) 15 alumnos

b) 12 alumnos

c) 5 alumnos

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: a) 15 alumnos. Para hallar la fracción de una cantidad multiplicamos por el de arriba y dividimos entre el de abajo: (20 · 3) / 4 = 60 / 4 = 15.

9. ¿Cuál de las siguientes opciones representa un par de fracciones equivalentes (que valen lo mismo)?

a) 1 / 2 y 2 / 4

b) 2 / 3 y 3 / 2

c) 1 / 5 y 5 / 10

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: a) 1 / 2 y 2 / 4. Si multiplicas en cruz sus términos (1 · 4 y 2 · 2), ambos dan 4, demostrando que representan exactamente la misma proporción (la mitad).

10. Siguiendo la jerarquía de las operaciones, ¿qué debemos resolver primero en la operación combinada: (1 / 2) + (2 / 3) · (3 / 4)?

a) La suma: (1 / 2) + (2 / 3)

b) La multiplicación: (2 / 3) · (3 / 4)

c) Cualquiera de las dos, el orden no afecta el resultado final

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) La multiplicación. Por regla de jerarquía matemática, las multiplicaciones y divisiones se deben ejecutar siempre antes que las sumas y las restas.

Happy Pi Day

Today it is the 14th of March, or 3/14. 

So, have a great Pi day. 

How do I get to the cinema?

Hoy enviamos a estos personajillos y a este marcianito a diferentes puntos de la ciudad.

How do I get to the restaurant?

How do I get to the swimming pool?

How do I get to the restaurant?

How do I get to the swimming pool?

Go straight ahead, keep going, keep going, keep going

Go straight ahead, keep going, keep going, and stop!

Turn left, turn right

Take the 1st on the left and then stop!

Turn left, turn right

Take the 2nd on the left and then stop!

Turn left, turn right

Take the 3rd on the left and then stop!

Turn left, turn right

Take the 4th on the left and then stop!

How do I get to the cinema?

How do I get to the supermarket?

How do I get to the cinema?

How do I get to the supermarket?

Go straight ahead, keep going, keep going, keep going

Go straight ahead, keep going, keep going, andstop!

Turn left, turn right

Take the 1st on the right and then stop!

Turn left, turn right

Take the 2nd on the right and then stop!

Turn left, turn right

Take the 3rd on the right and then stop!

Turn left, turn right

Take the 4th on the right and then stop!

https://youtu.be/qHJe8WcVQD4

Giving directions

This activity is a great way of reinforcing the language of giving directions. One student is blindfolded. This can be played in small groups. The other sudents then use the target language to lead the one blindfolded through the city.

https://youtu.be/AgTkKGM0TWE