Fracciones

Hoy, toca repaso de fracciones:

Guía Completa de Fracciones

🍕 ¿Qué es una Fracción? 

Una fracción representa el número de partes que tomamos de una unidad que está dividida en partes iguales (piensa en los trozos de una pizza).

Nivel Arriba ➔ 3

Nivel Abajo ➔ 4

• Numerador (arriba): Indica cuántas partes "cogemos" (3 partes).
• Denominador (abajo): Indica en cuántas partes totales se cortó la unidad (en 4 partes).

Haz clic en cada sección para desplegar las operaciones según tu nivel:

➕ 1. Suma y Resta Fácil (Mismo Denominador) ▼

Si los números de abajo son **exactamente iguales**, se suman o se restan los números de arriba directamente y el de abajo se deja igual.

(2 / 7) + (3 / 7) = (2 + 3) / 7 = 5 / 7

🧮 2. Suma y Resta Avanzada (Distinto Denominador) ▼

No se pueden sumar trozos de distinto tamaño directamente. Primero debemos encontrar denominadores comunes calculando el mínimo común múltiplo (m.c.m.).

Ejemplo: (1 / 4) + (2 / 3)
1. El m.c.m. de 4 y 3 es 12 (este será el nuevo denominador común).
2. Adaptamos los numeradores dividiendo 12 entre el de abajo antiguo y multiplicando por el de arriba:
   • Primera fracción: (12 / 4) · 1 = 3 ➔ 3 / 12
   • Segunda fracción: (12 / 3) · 2 = 8 ➔ 8 / 12
3. Sumamos: (3 / 12) + (8 / 12) = 11 / 12

✖️ 3. Multiplicación de Fracciones  ▼

Es la operación más sencilla. Se multiplica **en línea recta**: arriba por arriba, y abajo por abajo. Da igual si tienen distinto denominador.

(2 / 3) · (4 / 5) = (2 · 4) / (3 · 5) = 8 / 15

➗ 4. División de Fracciones (Multiplicación Cruzada) ▼

Para dividir fracciones, **no dividimos**, sino que multiplicamos en forma de **caramelo o cruzado**:

• El de arriba de la primera por el de abajo de la segunda (va arriba).
• El de abajo de la primera por el de arriba de la segunda (va abajo).

(3 / 4) : (2 / 5) = (3 · 5) / (4 · 2) = 15 / 8

💡 Consejos Pro para la ESO:

• Simplificar siempre: Al terminar cualquier ejercicio, divide el número de arriba y de abajo por el mismo término hasta conseguir la fracción irreducible.
• Jerarquía: En las operaciones combinadas complejas, resuelve primero los paréntesis, luego las multiplicaciones/divisiones y finalmente las sumas/restas.

Let's Talk Blog © 2017 | Material de Apoyo Escolar de Matemáticas

📝  ¡Ponte a Prueba! 

1. En la fracción 5 / 8, ¿cómo se llama el número 8 situando en la parte inferior?

a) Numerador

b) Denominador

c) Cociente irreducible

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) Denominador. Es el que denomina o indica en cuántas partes iguales se divide la unidad.

2. Resuelve la siguiente suma básica: (4 / 9) + (3 / 9)

a) 7 / 18

b) 7 / 9

c) 12 / 9

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) 7 / 9. Al tener el mismo denominador, sumamos directamente los numeradores (4 + 3 = 7) y dejamos abajo el 9.

3. ¿Cuál es el primer paso obligatorio para poder restar de forma correcta (3 / 4) - (1 / 6)?

a) Restar 3 menos 1 directamente

b) Encontrar un denominador común calculando el m.c.m. de 4 y 6

c) Multiplicar en línea recta

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) Al tener distinto denominador, requerimos convertirlas a fracciones equivalentes con el mismo denominador usando el m.c.m. (que en este caso sería 12).

4. Multiplica las siguientes fracciones: (3 / 5) · (2 / 7)

a) 6 / 35

b) 21 / 10

c) 5 / 12

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: a) 6 / 35. Multiplicamos de frente en línea recta: arriba (3 · 2 = 6) y abajo (5 · 7 = 35).

5. Resuelve la división: (2 / 3) : (5 / 4)

a) 10 / 12

b) 8 / 15

c) 7 / 7

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) 8 / 15. Multiplicamos en cruz (efecto caramelo): el de arriba por el de abajo opuesto (2 · 4 = 8 va arriba) y el de abajo por el de arriba opuesto (3 · 5 = 15 va abajo).

6. ¿Cuál es la fracción irreducible resultante de simplificar de forma completa 12 / 18?

a) 6 / 9

b) 2 / 3

c) 3 / 4

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) 2 / 3. Si dividimos tanto el numerador como el denominador entre su máximo común divisor, que es 6, obtenemos: 12:6 = 2 y 18:6 = 3.

7. ¿Qué es una fracción propia?

a) Aquella cuyo numerador es mayor que el denominador.

b) Aquella cuyo numerador es menor que el denominador (vale menos que 1 unidad).

c) Una fracción que pertenece a un único número entero.

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) Ejemplos de fracciones propias son 2/5 o 3/7, representan trozos que juntos no llegan a completar un elemento entero.

8. Si calculamos las tres cuartas partes (3 / 4) de un total de 20 alumnos, ¿cuántos alumnos estamos seleccionando?

a) 15 alumnos

b) 12 alumnos

c) 5 alumnos

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: a) 15 alumnos. Para hallar la fracción de una cantidad multiplicamos por el de arriba y dividimos entre el de abajo: (20 · 3) / 4 = 60 / 4 = 15.

9. ¿Cuál de las siguientes opciones representa un par de fracciones equivalentes (que valen lo mismo)?

a) 1 / 2 y 2 / 4

b) 2 / 3 y 3 / 2

c) 1 / 5 y 5 / 10

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: a) 1 / 2 y 2 / 4. Si multiplicas en cruz sus términos (1 · 4 y 2 · 2), ambos dan 4, demostrando que representan exactamente la misma proporción (la mitad).

10. Siguiendo la jerarquía de las operaciones, ¿qué debemos resolver primero en la operación combinada: (1 / 2) + (2 / 3) · (3 / 4)?

a) La suma: (1 / 2) + (2 / 3)

b) La multiplicación: (2 / 3) · (3 / 4)

c) Cualquiera de las dos, el orden no afecta el resultado final

👁️ Ver solución

Respuesta correcta: b) La multiplicación. Por regla de jerarquía matemática, las multiplicaciones y divisiones se deben ejecutar siempre antes que las sumas y las restas.