Perímetros, áreas y volúmenes

'¡Vaya rollo! ¡Cuánta fórmula!'- me decís.
Y yo os digo: ¡Qué interesante!

Sí, hay que recordar algunas fórmulas, porque son útiles y porque nos facilitan el cálculo, pero la parte emocionante de todo esto es su aplicación en infinitos casos de la vida real.

Si quieres fabricar un marco para un diploma, debes poder saber calcular su perímetro.

Para comprar moqueta, tienes que saber calcular cuánta superficie de suelo quieres cubrir.

Y para entender la factura del suministro del agua debes ser capaz de entender el volumen de agua que consumes.

Apuntes de Geometría

Perímetros, Áreas y Volúmenes

Fórmulas esenciales, unidades de medida y ejemplos prácticos

📏 1. Las Unidades de Medida 

El error más común en los exámenes es olvidar la unidad o confundir sus exponentes:

• Perímetro (1D): Mide longitudes. Se expresa en unidades lineales: cm, m, km.
• Área / Superficie (2D): Mide el espacio plano interior. Siempre al cuadrado: cm², m², km².
• Volumen / Capacidad (3D): Mide el espacio ocupado en tres dimensiones. Siempre al cubo: cm³, m³, litros (L).

🟢 2. Figuras Planas (Perímetros y Áreas)

El perímetro es la suma de todos los lados exteriores. El área es la superficie interna.

Guía de Figuras Planas

Perímetros y Áreas desglosados paso a paso

1. Cuadrado

Tiene sus 4 lados iguales.
Fórmulas: Perímetro = 4 · lado  |  Área = lado²

Ejemplo: Un cuadrado de lado = 5 cm.
• Perímetro = 4 · 5 = 20 cm
• Área = 5 · 5 = 25 cm²

2. Rectángulo

Lados iguales dos a dos.
Fórmulas: Perímetro = 2 · base + 2 · altura  |  Área = base · altura

Ejemplo: Un rectángulo de base = 6 m y altura = 4 m.
• Perímetro = (2 · 6) + (2 · 4) = 12 + 8 = 20 m
• Área = 6 · 4 = 24 m²

3. Trapecio

Tiene dos bases paralelas (Base mayor 'B' y Base menor 'b').
Fórmulas: Perímetro = Suma de sus 4 lados  |  Área = [(B + b) · altura] / 2

Ejemplo: Trapecio con B = 7 cm, b = 3 cm, altura = 4 cm y lados oblicuos de 4,5 cm.
• Perímetro = 7 + 3 + 4,5 + 4,5 = 19 cm
• Área = [(7 + 3) · 4] / 2 = (10 · 4) / 2 = 40 / 2 = 20 cm²

4. Rombo

Tiene 4 lados iguales y dos diagonales (Diagonal mayor 'D' y menor 'd').
Fórmulas: Perímetro = 4 · lado  |  Área = (D · d) / 2

Ejemplo: Un rombo de lado = 5 m, D = 8 m y d = 6 m.
• Perímetro = 4 · 5 = 20 m
• Área = (8 · 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m²

5. Triángulo

Figura de 3 lados.
Fórmulas: Perímetro = lado1 + lado2 + lado3  |  Área = (base · altura) / 2

Ejemplo: Triángulo de lados 3, 4 y 5 cm (base = 4 cm, altura = 3 cm).
• Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 cm
• Área = (4 · 3) / 2 = 12 / 2 = 6 cm²

6. Círculo

El perímetro se denomina longitud de la circunferencia. (π ≈ 3,14).
Fórmulas: Perímetro = 2 · π · radio  |  Área = π · radio²

Ejemplo: Un círculo con radio = 3 cm.
• Perímetro = 2 · 3,14 · 3 = 18,84 cm
• Área = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 cm²

7. Figura Irregular

No tienen una forma geométrica estándar. Su área se calcula mediante **descomposición** (dividiendo la figura en rectángulos o triángulos más pequeños conocidos).
Fórmulas: Perímetro = Suma de todos sus lados exteriores  |  Área = Suma de las áreas de sus partes

Ejemplo: Una figura con forma de "L" compuesta por dos rectángulos separados (Área A = 10 cm², Área B = 6 cm²) y cuyos lados exteriores suman 18 cm.
• Perímetro = Suma directa de sus bordes = 18 cm
• Área Total = Área A + Área B = 10 + 6 = 16 cm²

Guía Didáctica Escolar | Let's Talk Matemáticas

🔷 3. Cuerpos Geométricos (Áreas y Volúmenes)

Tienen volumen porque ocupan espacio. El Área Total es la suma de todas sus caras exteriores desplegadas.

Guía de Cuerpos Geométricos

Áreas Totales y Volúmenes desglosados tridimensionalmente

1. Hexaedro Regular (Cubo)

Cuerpo con 6 caras cuadradas e idénticas.
Fórmulas: Área Total = 6 · arista²  |  Volumen = arista³

Ejemplo: Un dado de arista = 3 cm.
• Área Total = 6 · 3² = 6 · 9 = 54 cm²
• Volumen = 3³ = 3 · 3 · 3 = 27 cm³

2. Ortoedro (Prisma Rectangular)

Caja clásica con caras rectangulares (Dimensiones: a, b, c).
Fórmulas: Área Total = 2 · (a·b + a·c + b·c)  |  Volumen = a · b · c

Ejemplo: Una caja con largo (a) = 5 m, ancho (b) = 4 m y alto (c) = 3 m.
• Área Total = 2 · (5·4 + 5·3 + 4·3) = 2 · (20 + 15 + 12) = 2 · 47 = 94 m²
• Volumen = 5 · 4 · 3 = 60 m³

3. Pirámide Recta

Base poligonal y caras triangulares que coinciden en un vértice.
Fórmulas: Área Total = Área base + Área lateral  |  Volumen = (Área base · altura) / 3

Ejemplo: Pirámide de base cuadrada (Área base = 16 cm²), altura = 6 cm y caras laterales que suman 24 cm².
• Área Total = 16 + 24 = 40 cm²
• Volumen = (16 · 6) / 3 = 96 / 3 = 32 cm³

4. Cilindro

Dos bases circulares paralelas y una superficie lateral curva. (π ≈ 3,14).
Fórmulas: Área Total = 2·π·radio·altura + 2·π·radio²  |  Volumen = π · radio² · altura

Ejemplo: Un bote con radio = 2 cm y altura = 5 cm.
• Área Total = (2 · 3,14 · 2 · 5) + (2 · 3,14 · 2²) = 62,8 + 25,12 = 87,92 cm²
• Volumen = 3,14 · 2² · 5 = 3,14 · 4 · 5 = 62,8 cm³

5. Cono

Base circular unida a un vértice superior. Exige usar la generatriz 'g' (línea inclinada del lateral).
Fórmulas: Área Total = π·radio² + π·radio·generatriz  |  Volumen = (π · radio² · altura) / 3

Ejemplo: Un cono con radio = 3 m, altura = 4 m y generatriz = 5 m.
• Área Total = (3,14 · 3²) + (3,14 · 3 · 5) = 28,26 + 47,1 = 75,36 m²
• Volumen = (3,14 · 3² · 4) / 3 = 113,04 / 3 = 37,68 m³

6. Esfera

Cuerpo tridimensional perfectamente redondo y simétrico.
Fórmulas: Área Total = 4 · π · radio²  |  Volumen = (4 · π · radio³) / 3

Ejemplo: Un balón con un radio = 3 cm.
• Área Total = 4 · 3,14 · 3² = 4 · 3,14 · 9 = 113,04 cm²
• Volumen = (4 · 3,14 · 3³) / 3 = (4 · 3,14 · 27) / 3 = 339,12 / 3 = 113,04 cm³

7. Cuerpo Irregular

Objetos tridimensionales asimétricos (como una piedra o un juguete compuesto).
Fórmulas: Área = Suma de la superficie exterior expuesta  |  Volumen = Calculado por Principio de Arquímedes (midiendo el volumen de agua desplazado al sumergir el cuerpo).

Ejemplo: Metes una piedra en una probeta llena con 150 ml de agua. El nivel del agua sube hasta marcar 185 ml tras sumergirla por completo.
• Volumen de la piedra = Nivel final - Nivel inicial = 185 ml - 150 ml = 35 ml (equivalente a 35 cm³)

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Campamento de verano

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El Summer Camp está orientado para niñas y niños de entre 4 y 6 años con ganas de aprender, experimentar, hacer amigos, excursiones, actividades en la naturaleza y pasárselo bien. El horario es de 9am a 2pm durante los meses de Julio y Agosto. Las plazas son limitadas.

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Cómo escribir un Writing A2-B1: Pasos para redactar la Reseña de un Libro

 ¡Hola a tod@s! Hoy vamos a explorar un formato totalmente diferente pero muy habitual en los exámenes de Cambridge (PET) y en la Escuela Oficial de Idiomas: la reseña de un libro (book review) de unas 100 o 120 palabras.

Una reseña es una mezcla perfecta entre un texto informativo y uno de opinión. Tu objetivo es contarle a los lectores de qué trata el libro sin desvelar el final (¡nada de hacer spoilers!) y dar tu valoración personal para que decidan si vale la pena leerlo o no. Vamos a ver cómo organizarla de forma limpia y atractiva.

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La Estructura en 4 Párrafos

Para que tu reseña no sea un caos de ideas sueltas, organízala siempre siguiendo estos cuatro bloques:

1. Datos básicos e Introducción (Introduction)

Empieza mencionando el título del libro, el autor y el género literario (por ejemplo: novela de misterio, ciencia ficción o romance). Explica brevemente cuándo lo leíste o por qué decidiste empezar a leerlo.

2. El Resumen del Argumento (The Plot Summary)

En este párrafo debes explicar de qué trata la historia. Presenta al protagonista principal, el escenario donde ocurre la acción y el conflicto inicial. Recuerda escribir este párrafo en Presente Simple, ya que los argumentos de los libros y películas se cuentan siempre en este tiempo verbal.

3. Tu Opinión Crítica (Your Critical Opinion)

Aquí es donde demuestres tu nivel analizando los puntos fuertes y débiles del libro. Puedes hablar sobre si los personajes son interesantes, si el ritmo de la historia es rápido o lento, o qué parte te gustó más.

4. Conclusión y Recomendación (Conclusion and Recommendation)

Cierra el texto resumiendo tu valoración general y diciendo claramente a qué tipo de público le recomiendas este libro (por ejemplo: a jóvenes, a amantes de la aventura, etc.). Puedes otorgarle una puntuación imaginaria si lo deseas.

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Los 3 Mandamientos de la Book Review en A2-B1

Para convencer al examinador y asegurar una buena puntuación en vocabulario y estilo, aplica estas tres reglas:

1. Usa vocabulario específico de literatura: En lugar de decir simplemente que el libro es "bueno", utiliza términos técnicos del nivel como main character (personaje principal), plot (argumento), setting (escenario/ambientación), bestseller (éxito de ventas) o ending (final).
2. Añade adjetivos descriptivos potentes: Enriquece tu crítica con palabras que den fuerza a tu opinión. Utiliza adjetivos como gripping (fascinante/atrapante), predictable (predecible), disappointing (decepcionante), entertaining (entretenido) o slow-moving (lento).
3. Controla los tiempos verbales: Ten mucho cuidado con esto. Para hablar de tu experiencia personal al leerlo, usa el Past Simple (I read this book last summer). Sin embargo, para contar lo que pasa dentro de la historia del libro, usa el Present Simple (The story takes place in London, where a young detective tries to find...).

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Plantilla 

Imagina que te piden escribir una reseña sobre tu libro favorito. Tu texto podría estructurarse de la siguiente manera:

Last month, I read a fantastic mystery novel called The Black Cat, written by Edgar Allan Poe. I chose it because I love thriller stories and it is a very famous book.

The story takes place in an old house and the main character is a man who loves animals. However, his life changes completely when he buys a mysterious black cat. Soon, strange and frightening things start to happen in the house, creating a very tense atmosphere.

What I liked most about the book was the gripping plot. The author describes the scenes so well that you can feel the suspense until the very last page. On the other hand, some descriptions are a bit long.

In conclusion, I highly recommend this book to anyone who enjoys classic horror stories. It is a short but unforgettable read.

Este texto tiene unas 118 palabras. Cumple perfectamente con los límites de extensión, separa la trama de la opinión personal de forma clara y demuestra un vocabulario adaptado al nivel exigido en los exámenes oficiales.

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¡Te leo en los comentarios!

¿Prefieres leer libros en formato físico o digital? ¿Cuál es el último libro que has leído y qué nota le pondrías? ¡Comparte tus recomendaciones abajo!

O si necesitas ayuda con tu inglés, no lo dudes: Hablemos - Let's Talk 666214527

Wanderlust

Dice el diccionario que "wanderlust" se traduce como pasión por viajar. Desde luego, el viaje en sí no tiene por qué ser enriquecedor, si no hay un interés más allá.

No siempre hacerse la foto en el lugar x significa haber estado y sentido la razón de ser de un lugar. Mucha gente ha estado en muchos sitios mientras que mucha otra gente ha ido a muchos sitios. A algunas personas, en cambio, no les ha hecho falta viajar. Cuando descubres y aprendes de los sitios que visitas y la gente que te rodea; cuando disfrutas o al menos intentas entender su cultura y te empapas de lo que te rodea, tu mente cambia y se abre. ¿no crees?

Una buena forma de aprender sobre otras culturas, idiomas y formas de vivir es hacer un intercambio. Yo me considero afortunada por haber podido hacer algunos. 

University of Aberdeen UK

Colorado State University US

Institute for Marine and Antarctic Studies - Australia

Murdoch University - Australia

En estas fechas suelen hacerse las pre-selecciones y listados para solicitar intercambios (y cambiar vidas). Así que hoy, me gustaría  pedirte que compartas tu experiencia y preguntarte:


- ¿Has hecho algún intercambio?
- ¿A dónde fuiste?
- ¿Crees que el balance fue positivo?
-¿Lo recomendarías?

Reported Speech

https://sites.google.com/site/hablemosandletstalk/home

https://sites.google.com/site/hablemosandletstalk/

My wardrobe

Kids love role plays

What are you wearing?

I am wearing socks.

I am wearing jeans.

My T-shirt is blue.

My hat is pink.

My trousers are red.

My shoes are brown.

What colour is your shirt?

My shirt is yellow.

What colour are your shorts?

My shorts are purple.

Has he got long hair?

No, he hasn't.

He has got short hair. 

Has he got brown eyes?

No, he hasn't.

He has got blue eyes.

Has she got curly hair?

Yes, she has.

She has got curly hair.

Has she got brown eyes?

Yes, she has.

She has got brown eyes

Cómo escribir un Writing A2-B1: Estructura y claves para un For and Against Essay

 ¡Hola a tod@s! Hoy vamos a cambiar de registro para analizar otro de los textos académicos más solicitados en los exámenes de Cambridge (PET) y en las Escuelas Oficiales de Idiomas: el ensayo de pros y contras (for and against essay) de unas 100 o 120 palabras.

A diferencia del ensayo de opinión que vimos hace unos días, donde defendías tu postura personal desde el principio, el objetivo de un ensayo de pros y contras es ser completamente neutral. Debes presentar los puntos positivos y los puntos negativos de un tema de manera equilibrada, sin tomar partido hasta el último párrafo. Vamos a ver cómo organizar este tipo de texto para obtener la máxima puntuación.

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La Estructura Balanceada en 4 Párrafos

Para asegurar que tu argumentación sea limpia y equitativa, divide siempre tu redacción en estas cuatro partes:

1. Introducción (Introduction)

Presenta el tema general indicando que existen opiniones diversas al respecto. Es fundamental que en este párrafo no digas lo que tú piensas; simplemente expón que hay argumentos en ambos sentidos.

2. Argumentos a favor (Arguments For)

Presenta las ventajas o puntos positivos del tema. Explica detalladamente uno o dos motivos y añade algún ejemplo sencillo para justificar estas afirmaciones.

3. Argumentos en contra (Arguments Against)

Muestra la otra cara de la moneda. Explica las desventajas o puntos negativos utilizando el mismo espacio y peso que diste a los puntos positivos en el párrafo anterior.

4. Conclusión y tu opinión (Conclusion and Your Opinion)

Resume brevemente los puntos explicados y, solo en este momento, ofrece tu opinión personal o balance final. Es el único párrafo donde está permitido decir lo que tú piensas.

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Los 3 Mandamientos del For and Against Essay en A2-B1

Para que el examinador valore positivamente la cohesión y el estilo de tu texto, sigue rigurosamente estas tres pautas:

1.  ¡PROHIBIDAS LAS CONTRACCIONES! Al tratarse de un ensayo formal, debes aplicar la misma norma que en la carta formal. Escribe siempre las formas completas como do not, cannot o it is en lugar de sus versiones cortas.
2. Utiliza conectores de contraste: Para cambiar de los puntos positivos a los negativos de forma fluida, necesitas palabras de transición fuertes como However (Sin embargo), On the other hand (Por otra parte), In contrast (En contraste) o Although (Aunque).
3. Mantén la objetividad en el cuerpo: En los párrafos dos y tres no utilices la primera persona del singular ("I"). Usa expresiones impersonales como Some people believe that (Algunas personas creen que), It is often said that (Se suele decir que) o One major advantage is (Una ventaja principal es).

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Plantilla / Ejemplo Real

Imagina que el enunciado del examen te pide analizar el siguiente tema: Ventajas y desventajas de vivir en una gran ciudad. Tu ensayo podría desarrollarse así:

Nowadays, choosing where to live is an important decision. There are many discussions about whether it is better to live in a big city or in a small town, as this choice has both advantages and disadvantages.

On the one hand, one major advantage of living in a big city is the public transport system. It is very efficient, so you do not need to own a car. Furthermore, cities offer more job opportunities and a wide variety of cultural activities.

On the other hand, there are also significant drawbacks. Cities are usually very crowded and polluted, which can be bad for your health. In addition, the cost of living is much higher than in rural areas.

In conclusion, although city life can be stressful and expensive, I believe that the benefits outweigh the negative aspects.

Este texto cuenta con unas 120 palabras. Separa perfectamente las ventajas de las desventajas en bloques independientes, utiliza conectores formales de contraste y guarda la opinión personal estrictamente para la frase de cierre.

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¡Te leo en los comentarios!

¿Qué te resulta más difícil en este tipo de redacciones: mantener la neutralidad durante el texto o encontrar argumentos para ambas posturas en pocos minutos? ¡Comparte tus experiencias abajo!

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