Si os interesa la fotografía matemática, quizá queráis echarle un ojo al trabajo de los compañeros guardeses:
"Sil-metría" : Tamara Rodríguez.
"cosx = sen x - 1" : Marco Patiño.
"O pequeno é ao grande como o grande é a todo": Alejandro Baz.
Física y Química para la ESO. ¡Conceptos clave y autoevaluación!
⚡ 1. La Energía (E)
Es la capacidad de un cuerpo u objeto para realizar un trabajo o producir cambios en su entorno. Su unidad en el Sistema Internacional es el Julio (J).
Fórmulas mecánicas clave:
Energía Cinética (Ec): Asociada al movimiento. Ec = 0.5 · m · v² (m = masa, v = velocidad).
Energía Potencial Gravitatoria (Ep): Asociada a la altura. Ep = m · g · h (g = gravedad ≈ 9.8 m/s², h = altura).
Energía Mecánica (Em): Es la suma de ambas. Em = Ec + Ep.
⏱️ 2. La Potencia (P)
Mide la **rapidez** con la que se transfiere la energía o se realiza un trabajo. Su unidad oficial es el Vatio o Watt (W).
Fórmula fundamental:P = E / t Donde E es la energía empleada (en Julios) y t es el tiempo empleado (en segundos).
Otras unidades comunes: Caballo de Vapor (CV) ➔ 1 CV ≈ 735 W.
📝 Mini-Quiz de Autoevaluación
1. ¿En qué unidad se mide la potencia en el Sistema Internacional?
a) Julio (J)
b) Vatio (W)
c) Newton (N)
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Respuesta correcta: b) Vatio (W). El Julio mide la energía y el Newton mide la fuerza.
2. Si un motor de 100 W está encendido durante 5 segundos, ¿cuánta energía consume?
a) 20 Julios
b) 0.05 Julios
c) 500 Julios
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Respuesta correcta: c) 500 Julios. Despejando la fórmula (E = P · t), calculamos 100 W · 5 s = 500 J.
3. ¿Qué tipo de energía aumenta cuando elevamos una pelota a 10 metros de altura?
a) Energía Cinética
b) Energía Potencial Gravitatoria
c) Energía Térmica
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Respuesta correcta: b) Energía Potencial Gravitatoria. Esta energía depende directamente de la posición (altura) del objeto.
Física para la ESO. ¡Entiende el universo y ponte a prueba!
🌌 1. Ley de Gravitación Universal
Formulada por Isaac Newton. Establece que dos cuerpos cualesquiera del universo se atraen mutuamente con una fuerza que depende de sus masas y de la distancia que los separa.
Fórmula fundamental:F = G · (M · m) / d² Donde F es la fuerza de atracción (N), M y m son las masas (kg), d es la distancia (m) y G es la constante de gravitación universal.
A más masa: Mayor es la fuerza de atracción entre los cuerpos.
A más distancia: Menor es la fuerza de atracción (disminuye de forma cuadrática).
⚖️ 2. Gravedad, Masa y Peso
La gravedad terrestre provoca una aceleración (g) en la superficie de la Tierra de aproximadamente 9.8 m/s².
Masa: Cantidad de materia de un cuerpo. Es **constante** y se mide en kilogramos (kg). No cambia aunque viajes a la Luna.
Peso (P): Fuerza con la que el planeta atrae esa masa. Cambia según la gravedad del lugar y se mide en Newtons (N).
Fórmula del Peso:P = m · g
📝 Quiz de Autoevaluación (10 Preguntas)
1. ¿Quién formuló la Ley de Gravitación Universal?
a) Albert Einstein
b) Isaac Newton
c) Galileo Galilei
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Respuesta correcta: b) Isaac Newton. La publicó en su obra Principia en 1687.
2. ¿Cuál es la unidad del peso en el Sistema Internacional?
a) Kilogramo (kg)
b) Newton (N)
c) Julio (J)
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Respuesta correcta: b) Newton (N). Al ser el peso una fuerza de atracción, su unidad oficial es el Newton.
3. Si duplicamos la distancia entre dos cuerpos, ¿qué le ocurre a la fuerza de gravedad entre ellos?
a) Se reduce a la mitad
b) Se reduce a la cuarta parte
c) Se duplica
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Respuesta correcta: b) Se reduce a la cuarta parte. La distancia está elevada al cuadrado en el denominador (2² = 4).
4. ¿Qué magnitud permanece idéntica en la Tierra y en la Luna para un mismo objeto?
a) El peso
b) La gravedad
c) La masa
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Respuesta correcta: c) La masa. La masa es la cantidad de materia y no varía con la posición del cuerpo.
5. ¿Cuál es el valor aproximado de la gravedad (g) en la Tierra?
a) 9.8 m/s²
b) 1.6 m/s²
c) 0.5 m/s²
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Respuesta correcta: a) 9.8 m/s². Es la aceleración media con la que caen los cuerpos en nuestro planeta.
6. ¿Por qué la gravedad en la Luna es menor que en la Tierra?
a) Porque está más lejos del Sol
b) Porque tiene mucha menos masa que la Tierra
c) Porque no tiene atmósfera
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Respuesta correcta: b) Porque tiene mucha menos masa que la Tierra. A menor masa del cuerpo celeste, menor es la fuerza gravitatoria que ejerce.
7. Calcula el peso aproximado en la Tierra de un objeto cuya masa es de 10 kg.
a) 98 N
b) 1.02 N
c) 10 N
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Respuesta correcta: a) 98 N. Aplicamos la fórmula P = m · g ➔ 10 kg · 9.8 m/s² = 98 N.
8. ¿Qué tipo de fuerza es la fuerza gravitatoria?
a) Una fuerza de contacto
b) Una fuerza a distancia y siempre atractiva
c) Una fuerza magnética repulsiva
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Respuesta correcta: b) Una fuerza a distancia y siempre atractiva. Las masas nunca se repelen gravitatoriamente.
9. La constante "G" en la fórmula de Newton se denomina constante de...
a) Gravedad Terrestre
b) Gravitación Universal
c) Proporcionalidad Dinámica
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Respuesta correcta: b) Gravitación Universal. Se llama universal porque tiene el mismo valor en cualquier rincón del universo.
10. Si la masa de uno de los planetas se duplica, ¿qué le pasa a la fuerza de atracción?
a) Se duplica
b) Se reduce a la mitad
c) Se mantiene igual
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Respuesta correcta: a) Se duplica. La fuerza es directamente proporcional al producto de las masas.
La dinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos y las causas que lo producen (las fuerzas). Para entender cómo se mueven las cosas y cómo se transforma su movimiento, los físicos utilizan el concepto de Energía, que es la capacidad de producir cambios o realizar un trabajo.
En la ESO, cuando estudiamos los movimientos debidos a la posición y a la velocidad, nos centramos en la Energía Mecánica (Em), que es la suma de dos tipos de energía: la Cinética (Ec) y la Potencial (Ep).
1. Energía Cinética (Ec)
Es la energía que tiene un cuerpo debido a su movimiento. Cualquier objeto que se esté moviendo tiene energía cinética.
¿De qué depende? De la masa del objeto (m) y, sobre todo, de su velocidad (v).
Unidades: La energía siempre se mide en Julios (J) en el Sistema Internacional. La masa debe estar en kilogramos (kg) y la velocidad en metros por segundo (m/s).
Ec = ½ · m · v²
Ejemplo: Un coche circulando por la autopista tiene mucha energía cinética. Si duplica su velocidad, ¡su energía cinética se multiplica por cuatro debido al exponente al cuadrado!
2. Energía Potencial Gravitatoria (Ep)
Es la energía que tiene un cuerpo debido a la posición en la que se encuentra, generalmente su altura respecto al suelo. Se llama "potencial" porque está "almacenada" lista para transformarse en movimiento si el objeto cae.
¿De qué depende? De la masa del objeto (m), de la gravedad (g, que en la Tierra es aproximadamente 9,8 m/s²) y de la altura (h).
Ep = m · g · h
Ejemplo: Una manzana colgada de una rama a 3 metros de altura tiene energía potencia. Si la rama se rompe, esa energía acumulada se liberará en forma de caída.
3. Energía Mecánica (Em) y su Conservación
La Energía Mecánica es simplemente la suma de las dos anteriores en un momento determinado:
Em = Ec + Ep
El Principio de Conservación de la Energía
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas de rozamiento (como el aire o la fricción con el suelo), la Energía Mecánica Total se mantiene constante. Esto significa que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma: la energía cinética se convierte en potencial y viceversa.
El ejemplo clásico: Lanzar una piedra hacia arriba
En el suelo (justo al lanzarla): La piedra va a máxima velocidad. Su Ec es máxima y su Ep es 0 (porque la altura es cero).
Mientras sube: La piedra va frenando (pierde velocidad, disminuye Ec) pero va ganando altura (aumenta Ep). La cinética se está transformando en potencial.
En el punto más alto: La piedra se detiene un instante. Su velocidad es 0 (por tanto, Ec = 0) y su altura es máxima (su Ep es máxima).
Al caer: Vuelve a ocurrir lo contrario: pierde altura (Ep disminuye) y gana velocidad (Ec aumenta).
En cualquier punto del trayecto, si sumas Ec + Ep, el resultado siempre será el mismo número de Julios.
Resumen para repasar rápido
Tipo de Energía
¿Cuándo la tiene?
Fórmula
Componente clave
Cinética (Ec)
Cuando el objeto se mueve.
Ec = ½ m · v²
Velocidad (v)
Potencial (Ep)
Cuando el objeto está alto.
Ep = m · g · h
Altura (h)
Mecánica (Em)
Es el total de energía.
Em = Ec + Ep
Constante (sin rozamiento)
Ejercicios Resueltos de Energía Mecánica
A continuación, resolvemos paso a paso tres problemas típicos de examen para entender cómo aplicar las fórmulas de energía cinética, potencial y mecánica.
Ejercicio 1: Calculando la Energía Cinética
Enunciado: Un motorista y su moto tienen una masa conjunta de 250 kg y circulan por una carretera a una velocidad constante de 72 km/h. ¿Cuál es su energía cinética?
Solución paso a paso:
Identificar los datos: Masa = 250 kg. Velocidad v = 72 km/h.
Cambio de unidades (¡Muy importante!): La velocidad debe estar en metros por segundo m/s. Para pasar de km/h a m/s dividimos entre 3,6: 72 / 3,6 = 20 m/s
Aplicar la fórmula: Ec = ½ · m · v² Ec = ½ · 250 kg · (20 m/s)² Ec = 125 · 400
Resultado:Ec = 50.000 Julios (J) (o lo que es lo mismo, 50 kJ).
Ejercicio 2: Calculando la Energía Potencial
Enunciado: Un gato de 4 kg de masa está asomado a una ventana situada en el tercer piso de un edificio, a una altura de 9 metros sobre el suelo. Calcula su energía potencial gravitatoria. (Dato: g = 9,8 , m/s^2
Solución paso a paso:
Identificar los datos: Masa m = 4 kg. Altura h = 9 m. Gravedad g = 9,8 m/s².
Comprobar unidades: Todas las unidades ya están en el Sistema Internacional (kg, m, m/s²), así que no hay que pasar nada.
Aplicar la fórmula: Ep = m · g · h Ep = 4 kg · 9,8 m/s² · 9 m
Resultado:Ep = 352,8 Julios (J).
Ejercicio 3: Conservación de la Energía (El clásico de examen)
Enunciado: Se deja caer una pelota de 0,5 kg desde la azotea de una casa que está a 20 metros de altura. Si despreciamos el rozamiento con el aire, ¿con qué velocidad llegará la pelota al suelo?
Solución paso a paso:
Este problema se resuelve aplicando el Principio de Conservación de la Energía Mecánica. La energía total arriba del todo debe ser igual a la energía total abajo en el suelo (Em arriba = Em abajo).
Analizar el punto más alto (Arriba):
Como se "deja caer", su velocidad inicial es 0, por lo que su Ec = 0.
Su energía potencial es máxima: Ep = m · g · h = 0,5 · 9,8 · 20 = 98 J.
Por tanto, la Energía Mecánica Total arriba es: Em = 0 + 98 = 98 J.
Analizar el punto más bajo (Suelo):
Al tocar el suelo, su altura es 0, por lo que su Ep = 0.
Como la energía mecánica se conserva, abajo la Em también tiene que ser 98 J.
Toda la energía potencial se ha transformado en cinética: Ec = 98 J.
Despejar la velocidad: Ec = ½ · m · v² 98 = ½ · 0,5 · v² 98 = 0,25 · v² v² = 98 / 0,25 = 392 v = √392
Resultado:v ≈ 19,8 m/s (Llega al suelo a casi 20 metros por segundo).
Guía de Dinámica y Energía
Comprendiendo las causas del movimiento y la Energía Mecánica
💡 ¿Qué es la Dinámica? La rama de la física que estudia el movimiento y las fuerzas que lo provocan, utilizando el concepto de Energía (capacidad de producir cambios).
⚡ Energía Cinética (Ec)
Es la energía ligada directamente al movimiento de los cuerpos. ¡Cualquier objeto que se mueva la posee!
Depende de la masa y la velocidad.
Unidad en el S.I.: Julios (J).
Ec = ½ · m · v²
⚠️ Si duplicas la velocidad, ¡la Ec se cuadriplica!
🏔️ E. Potencial Gravitatoria (Ep)
Es la energía almacenada en un cuerpo debido a la posición o altura en la que se encuentra respecto al suelo.
Depende de la masa, la altura y la gravedad.
Gravedad en la Tierra: g ≈ 9.8 m/s².
Ep = m · g · h
🍏 Lista para liberarse y transformarse en movimiento si el objeto cae.
⚙️ La Energía Mecánica (Em)
Es la **suma total** de las dos energías en un instante preciso:
Em = Ec + Ep
🔄 Ley de Conservación de la Energía
Si no hay fuerzas de rozamiento (fricción), la Energía Mecánica Total se mantiene constante. La energía no se destruye, solo se transforma.
1. Suelo (Salida)Máxima velocidad. Ec = Máxima Ep = 0
2. En SubidaPierde velocidad y gana altura. Ec se transforma en Ep
3. Punto Más AltoSe detiene un instante. Ec = 0 Ep = Máxima
4. En CaídaPierde altura y gana velocidad. Ep se transforma en Ec
✨ En cualquier punto del vuelo: ¡la suma de Julios siempre da el mismo resultado!
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Quiz: Dinámica y Energía Mecánica
Pon a prueba tus conocimientos de Física para la ESO. ¡Resuelve y comprueba!
1. ¿Qué rama de la física estudia el movimiento de los cuerpos y las causas (fuerzas) que lo producen?
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Respuesta correcta: b) Dinámica. La cinemática solo describe el movimiento sin importar las causas, mientras que la dinámica se centra en las fuerzas y la energía que lo provocan.
2. Para que el resultado de la Energía Cinética dé en Julios (J), ¿en qué unidades debe estar la masa y la velocidad?
👁️ Ver solución y explicación
Respuesta correcta: b) kilogramos (kg) y metros por segundo (m/s). Son las unidades oficiales del Sistema Internacional (SI). Si te dan la velocidad en km/h, siempre debes dividirla entre 3,6 antes de operar.
3. Un patinete de 10 kg se mueve a una velocidad de 4 m/s. ¿Cuál es su energía cinética?
👁️ Ver solución y procedimiento
Respuesta correcta: b) 80 Julios. Paso a paso: Aplicamos la fórmula Ec = ½ · m · v²
Ec = 0,5 · 10 kg · (4 m/s)²
Ec = 5 · 16 = 80 J.
4. Un libro de 2 kg está situado en una estantería a 3 metros de altura. ¿Qué energía potencial posee? (Dato: g = 9,8 m/s²)
👁️ Ver solución y procedimiento
Respuesta correcta: c) 58,8 Julios. Paso a paso: Usamos la fórmula de la energía potencial Ep = m · g · h
Ep = 2 kg · 9,8 m/s² · 3 m = 58,8 J.
5. Si dejamos caer un objeto desde una ventana (sin rozamiento con el aire), ¿qué le ocurre a su Energía Mecánica total durante la caída?
👁️ Ver solución y explicación
Respuesta correcta: c) Permanece constante en todo momento. Según el Principio de Conservación de la Energía Mecánica, la energía potencial que se pierde al disminuir la altura se transforma exactamente en la misma cantidad de energía cinética (velocidad). La suma de ambas siempre da el mismo resultado.
La cinemática es la parte de la física que describe el movimiento de los objetos sin preocuparse por las causas (fuerzas) que lo producen.
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🎯 1. Conceptos Básicos del Movimiento▼
Posición (x, y): Coordenadas del móvil respecto a un sistema de referencia acordado.
Trayectoria: La línea o camino geométrico que describe el móvil al desplazarse.
Espacio recorrido (s): Longitud real medida sobre la trayectoria (siempre suma).
Desplazamiento (Δx): Vector en línea recta que une el punto inicial con el final (Δx = xf - x0).
🚗 2. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)▼
La trayectoria es recta y el cuerpo viaja con una velocidad constante sin acelerar.
Ecuación de posición: x = x0 + v · t
Ejemplo rápido:
Un ciclista avanza a 6 m/s estables. Si parte de la posición x0 = 10 m, al cabo de 5 segundos se hallará en: x = 10 + 6 · 5 = 40 metros.
🍏 3. MRUA y Caída Libre▼
La velocidad varía proporcionalmente en el tiempo debido a una aceleración constante (a).
Velocidad: v = v0 + a · t Posición: x = x0 + v0 · t + 0,5 · a · t²
Caso Especial: Caída Libre
Ocurre cuando dejamos caer un cuerpo verticalmente. La aceleración es la gravedad de la Tierra (g ≈ -9,8 m/s²). Si el objeto se "suelta", su velocidad inicial v0 = 0.
Problema de Examen: Una piedra se deja caer desde un puente y tarda 3 segundos en impactar en el agua. ¿Con qué velocidad llega? Solución: Usamos v = v0 + g · t ➔ v = 0 + (-9,8 m/s²) · 3 s = -29,4 m/s (el signo menos indica que se desplaza hacia abajo).
🔄 4. Movimiento Circular Uniforme (MCU)▼
La trayectoria es una circunferencia y el móvil recorre ángulos iguales en tiempos iguales. La rapidez es constante, pero hay una aceleración centrípeta (ac) que cambia la dirección del vector velocidad.
Posición angular: φ = φ0 + ω · t *(φ en radianes)* Velocidad angular (ω): Mide los radianes por segundo (rad/s). Relación lineal: v = ω · R *(R = radio de la trayectoria)* Aceleración centrípeta: ac = v² / R
Conceptos clave de repetición:
Periodo (T): Tiempo invertido en completar una vuelta entera (se mide en segundos).
Frecuencia (f): Número de vueltas completadas por segundo (se mide en Hertz, Hz). f = 1 / T.
📝 Quiz de Cinemática
1. Si corres dando una vuelta completa a una pista circular de 400 metros y terminas donde empezaste, ¿cuál fue tu desplazamiento?
a) 400 metros
b) 0 metros
c) 200 metros
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Respuesta correcta: b) 0 metros. El espacio recorrido es de 400 m, pero como volviste al punto inicial, la diferencia entre la posición final e inicial es cero.
2. Un coche frena pasando de 20 m/s a 0 m/s en 4 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?
a) 5 m/s²
b) -5 m/s²
c) -2 m/s²
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Respuesta correcta: b) -5 m/s². Usamos la fórmula a = (vf - v0) / t ➔ a = (0 - 20) / 4 = -5 m/s². El signo negativo indica que está frenando.
3. ¿Qué caracteriza principalmente a un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)?
a) Que la aceleración es constante y positiva.
b) Que la velocidad cambia a cada segundo.
c) Que la velocidad es constante y la aceleración es nula.
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Respuesta correcta: c) Que la velocidad es constante y la aceleración es nula. Al no cambiar la velocidad, la aceleración vale cero.
4. En un problema de caída libre, si dejamos caer un objeto, ¿cuánto vale su velocidad inicial?
a) -9,8 m/s
b) 0 m/s
c) Depende de la masa del objeto
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Respuesta correcta: b) 0 m/s. Al "dejarse caer", el cuerpo parte del reposo absoluto de forma pasiva.
5. ¿Qué tipo de aceleración posee un objeto que realiza un MCU con velocidad constante?
a) Aceleración tangencial nula y aceleración centrípeta constante
b) Ningún tipo de aceleración porque la rapidez no cambia
c) Aceleración angular lineal
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Respuesta correcta: a) Aunque la rapidez numérica no varíe, la dirección del vector cambia a cada instante apuntando al centro, lo que genera aceleración centrípeta.
6. ¿Cuál es la unidad oficial de la velocidad angular (ω) según el Sistema Internacional?
a) Revoluciones por minuto (rpm)
b) Grados por segundo (°/s)
c) Radianes por segundo (rad/s)
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Respuesta correcta: c) Radianes por segundo (rad/s). El radián es la unidad angular estandarizada internacionalmente para física.
