Easter break

🐣🌷 ¡Felices vacaciones de Pascua! 🌷🐣 Desde Hablemos - Let's Talk, os deseo unos días de descanso llenos de alegría, chocolate y momentos especiales con la familia y los amigos. ¡Os lo habéis ganado! Eso sí... no os olvidéis de repasar un poquito entre torrija y torrija 😉. A la vuelta nos espera un tercer trimestre cortito pero muy intenso, con exámenes importantes que marcarán la diferencia. ¡Y nosotros estaremos aquí para darlo todo junto a vosotros! Recargad pilas, disfrutad a tope y... ¡nos vemos a la vuelta con las energías renovadas y las ganas por las nubes! 💪🌟 Un fuerte abrazo

Sucesiones y progresiones

 

Estos días vamos a adentrarnos en el mundo de las sucesiones numéricas y a dominar sus dos tipos más famosos: las progresiones aritméticas y las geométricas. Entender este tema te ahorrará mucho tiempo en tus exámenes de matemáticas.

¿Qué es una sucesión? Es una lista ordenada de números que siguen una regla fija. A cada número de la lista se le llama término y se representa con una letra y un subíndice (por ejemplo, a₁ es el primer término, a₂ el segundo, y a_n es el término general).

1. El Término General (a_n)

El término general es como una "fórmula mágica" que nos permite calcular cualquier número de la sucesión sustituyendo la n por la posición que buscamos.

Ejemplo: Si el término general es a_n = 2n + 1:

• El término 1 es: a₁ = 2(1) + 1 = 3
• El término 2 es: a₂ = 2(2) + 1 = 5
• El término 50 es: a₅₀ = 2(50) + 1 = 101 ¡Sin necesidad de escribir todos los intermedios!

2. Progresiones Aritméticas (P.A.)

Una progresión es aritmética cuando cada término se obtiene sumando o restando una cantidad fija al término anterior. A esa cantidad fija se la llama diferencia (d).

Ejemplo clásico: 3, 7, 11, 15, 19... (Vemos que siempre sumamos 4. Por tanto, a₁ = 3 y d = 4).

Fórmulas Clave de la P.A.

• Término General: a_n = a₁ + (n - 1) · d
• Suma de los "n" primeros términos: S_n = (a₁ + a_n) · n / 2

Ejercicio resuelto de P.A.

Enunciado: En la progresión 5, 8, 11, 14... calcula el término 20 (a₂₀) y la suma de los 20 primeros términos.

1. Identificamos los datos: El primer término es a₁ = 5 y la diferencia es d = 3 (porque va de 3 en 3).
2. Calculamos a₂₀ con el término general:
   a₂₀ = 5 + (20 - 1) · 3 → a₂₀ = 5 + 19 · 3 = 62.
3. Calculamos la suma (S₂₀):
   S₂₀ = (5 + 62) · 20 / 2 → S₂₀ = 67 · 10 = 670.

3. Progresiones Geométricas (P.G.)

Una progresión es geométrica cuando cada término se obtiene multiplicando o dividiendo el anterior por una cantidad fija. A esta cantidad constante se la conoce como razón (r).

Ejemplo clásico: 2, 6, 18, 54... (Vemos que siempre multiplicamos por 3. Por tanto, a₁ = 2 y r = 3).

Fórmulas Clave de la P.G.

• Término General: a_n = a₁ · r^{(n - 1)}
• Suma de los "n" primeros términos: S_n = (a_n · r - a₁) / (r - 1)
• Suma de infinitos términos (solo si -1 < r < 1): S_∞ = a₁ / (1 - r)

Ejercicio resuelto de P.G.

Enunciado: En la progresión 3, 6, 12, 24... calcula el término número 6 (a₆).

1. Identificamos los datos: El primer término es a₁ = 3 y la razón es r = 2 (porque se va duplicando).
2. Aplicamos la fórmula del término general para n = 6:
   a₆ = 3 · 2^{(6 - 1)} → a₆ = 3 · 2⁵
3. Calculamos la potencia primero (2⁵ = 32) y luego multiplicamos:
   a₆ = 3 · 32 = 96.

4. Ejercicios Resueltos de Sucesiones 

A continuación, tienes una batería de ejercicios típicos resueltos paso a paso para que entiendas perfectamente cómo aplicar las fórmulas en diferentes situaciones.

Ejercicio 1: Obtener el término general de una Progresión Aritmética

Enunciado: Halla el término general de la progresión aritmética: -3, 1, 5, 9, 13... y calcula el término que ocupa la posición 100.

Solución paso a paso:

• Paso 1: Identificar datos básicos. El primer término es a₁ = -3. Calculamos la diferencia restando dos términos consecutivos (por ejemplo, el segundo menos el primero): d = 1 - (-3) = 4. Va sumando de 4 en 4.
• Paso 2: Construir el término general. Usamos la fórmula general a_n = a₁ + (n - 1) · d:
  a_n = -3 + (n - 1) · 4
  Desarrollamos el paréntesis multiplicando por 4: a_n = -3 + 4n - 4
  Simplificamos agrupando los números: a_n = 4n - 7.
• Paso 3: Calcular la posición 100. Sustituimos la n por 100 en nuestra fórmula simplificada:
  a₁₀₀ = 4(100) - 7 = 400 - 7 = 393.

Respuesta: El término general es a_n = 4n - 7 y el término 100 es 393.

Ejercicio 2: Obtener el término general de una Progresión Geométrica

Enunciado: Determina el término general de la progresión geométrica: 4, -8, 16, -32... y calcula su término número 8.

Solución paso a paso:

• Paso 1: Identificar datos básicos. El primer término es a₁ = 4. Calculamos la razón dividiendo el segundo término entre el primero: r = -8 / 4 = -2. (Como la razón es negativa, los signos van alternando).
• Paso 2: Aplicar la fórmula del término general. La fórmula es a_n = a₁ · r^{(n - 1)}. Sustituimos los valores:
  a_n = 4 · (-2)^{(n - 1)}. (Nota: No se puede multiplicar el 4 por el -2 porque el -2 tiene una potencia).
• Paso 3: Calcular el término 8. Sustituimos n = 8:
  a₈ = 4 · (-2)^{(8 - 1)} → a₈ = 4 · (-2)⁷
  Calculamos la potencia de base negativa e índice impar (da resultado negativo): (-2)⁷ = -128.
  Multiplicamos al final: a₈ = 4 · (-128) = -512.

Respuesta: El término general es a_n = 4 · (-2)^n-1 y el octavo término es -512.

Ejercicio 3: P.A. cuando no te dan el primer término

Enunciado: De una progresión aritmética sabemos que el término que ocupa la posición 4 vale 16 (a₄ = 16) y el de la posición 9 vale 41 (a₉ = 41). Calcula la diferencia y el primer término.

Solución paso a paso:

• Paso 1: Aplicar el truco de la distancia. Para pasar del término 4 al término 9 tenemos que dar exactamente 5 pasos (9 - 4 = 5). Es decir, la diferencia se suma 5 veces:
  a₉ = a₄ + 5d
• Paso 2: Sustituir valores y despejar "d".
  41 = 16 + 5d → 41 - 16 = 5d → 25 = 5d → d = 5.
• Paso 3: Calcular el primer término. Usamos el valor de a₄ y "marchamos hacia atrás":
  a₄ = a₁ + 3d → 16 = a₁ + 3(5) → 16 = a₁ + 15 → a₁ = 1.

Respuesta: La diferencia de la progresión es 5 y su primer término es 1.

Ejercicio 4: Suma de los infinitos términos de una Progresión Geométrica

Enunciado: Calcula la suma de todos los infinitos términos de la siguiente progresión decreciente: 8, 4, 2, 1, 0.5...

Solución paso a paso:

• Paso 1: Analizar viabilidad. El primer término es a₁ = 8. La razón se calcula dividiendo: r = 4 / 8 = 0.5 (o la fracción 1/2). Como la razón está entre -1 y 1 (-1 < 0.5 < 1), los números se hacen cada vez más pequeños y **sí podemos sumar sus infinitos términos**.
• Paso 2: Aplicar la fórmula de la suma infinita. Usamos S_∞ = a₁ / (1 - r):
  S_∞ = 8 / (1 - 0.5)
• Paso 3: Resolver la operación.
  S_∞ = 8 / 0.5 = 16. (Recuerda que dividir entre 0.5 es lo mismo que multiplicar por 2).

Respuesta: Si sumáramos los infinitos números de esta lista de forma interminable, el resultado exacto se aproximaría a 16.

5. Problemas de la Vida Real con Progresiones

Las progresiones no son solo números en un papel; se utilizan a diario para calcular inversiones financieras, estudiar el crecimiento de poblaciones o planificar metas personales. Veamos cómo resolver dos problemas cotidianos:

Caso 1: El plan de ahorro en una hucha (P.A.)

Enunciado: María decide abrir una hucha para comprarse un ordenador. El primer mes introduce 20 €, y cada uno de los meses siguientes mete 5 € más que el mes anterior (es decir, el segundo mes mete 25 €, el tercero 30 €, etc.). ¿Cuánto dinero introducirá el mes número 24 y cuánto dinero total habrá ahorrado al cabo de esos dos años?

Solución paso a paso:

• Paso 1: Identificar el tipo de progresión. Como cada mes añade una cantidad fija superior al mes anterior (+5 €), estamos ante una Progresión Aritmética.
  Sus datos son: el primer término a₁ = 20 y la diferencia d = 5. Queremos analizar el mes 24 (n = 24).
• Paso 2: Calcular el dinero del último mes (a₂₄). Usamos el término general:
  a₂₄ = a₁ + (n - 1) · d → a₂₄ = 20 + (24 - 1) · 5
  a₂₄ = 20 + 23 · 5 = 20 + 115 = 135 €.
• Paso 3: Calcular el dinero total acumulado (S₂₄). Usamos la fórmula de la suma de términos:
  S₂₄ = (a₁ + a₂₄) · n / 2 → S₂₄ = (20 + 135) · 24 / 2
  S₂₄ = 155 · 12 = 1860 €.

Respuesta: En el mes 24, María meterá exactamente 135 € en la hucha. El ahorro total acumulado tras los dos años será de 1860 €.

Caso 2: El crecimiento de un cultivo de bacterias (P.G.)

Enunciado: En un laboratorio se introduce una bacteria en un plato de cultivo. Se observa que esta especie se duplica (se divide en dos) exactamente cada hora. ¿Cuántas bacterias habrá en el plato al cabo de 12 horas?

Solución paso a paso:

• Paso 1: Plantear la progresión. Al principio (hora 0) hay 1 bacteria. A la 1ª hora hay 2, a la 2ª hora hay 4, a la 3ª hora hay 8... Como los números se multiplican por 2 de forma constante, es una Progresión Geométrica.
  • a₁ representa el estado tras la primera hora: a₁ = 2 bacterias.
  • La razón (por cuánto multiplicamos) es r = 2.
  • Queremos saber la población en la hora 12, lo que equivale a buscar el término doce: n = 12.
• Paso 2: Aplicar la fórmula del término general. Usamos a_n = a₁ · r^{(n - 1)}:
  a₁₂ = 2 · 2^{(12 - 1)} → a₁₂ = 2 · 2¹¹
• Paso 3: Resolver la potencia.
  Por las propiedades de las potencias, 2¹ · 2¹¹ = 2¹².
  Calculamos el resultado final: 2¹² = 4096.

Respuesta: Al cabo de 12 horas, el cultivo de laboratorio contendrá un total de 4096 bacterias.

Caso 3: El enigma biológico de las cigarras periódicas (Sucesiones y Primes)

Enunciado: En los bosques de Norteamérica habita una especie de cigarra muy especial que pasa exactamente 13 años bajo tierra antes de emerger masivamente para reproducirse. Una gran plaga de estas cigarras ha aparecido en el año 2024. Por desgracia, en el mismo bosque vive un pájaro depredador cuyo pico de población máxima se repite en una sucesión aritmética cada 4 años, habiendo tenido su último pico en el año 2022.

¿Cuáles serán los próximos 3 años en los que emergerán las cigarras? ¿Coincidirá la emergencia de las cigarras con el pico de población del pájaro depredador en alguna de esas 3 ocasiones?

Solución paso a paso:

• Paso 1: Escribir la sucesión de las cigarras. Como emergen cada 13 años empezando en 2024, es una progresión aritmética con a₁ = 2024 y diferencia d = 13:
  • Año de la 1ª emergencia: 2024
  • Año de la 2ª emergencia: 2024 + 13 = 2037
  • Año de la 3ª emergencia: 2037 + 13 = 2050
  • Año de la 4ª emergencia: 2050 + 13 = 2063
• Paso 2: Escribir la sucesión del pájaro depredador. Su población tiene picos cada 4 años empezando en 2022. Es una progresión aritmética con b₁ = 2022 y diferencia d = 4. Vamos a calcular sus años clave para ver si cazan a las cigarras:
  • Años de picos: 2022, 2026, 2030, 2034, 2038, 2042, 2046, 2050, 2054, 2058, 2062...
• Paso 3: Buscar coincidencias. Comparamos los años de las cigarras (2037, 2050, 2063) con la lista del depredador:
  • En 2037 las cigarras salen, pero el pájaro tuvo su pico en 2034 y el próximo será en 2038. ¡Se salvan!
  • En 2050, tanto la sucesión de las cigarras como la del pájaro coinciden exactamente en el mismo año.

Respuesta: Los tres próximos años de emergencia de las cigarras serán 2037, 2050 y 2063. Las cigarras sí coincidirán con el pico máximo de su depredador en el año 2050 (gracias a que el 13 es un número primo, han logrado esquivar al enemigo durante décadas, ya que solo coinciden cada 13 · 4 = 52 años).

Saber más: https://blogdeletstalk.blogspot.com/2016/12/sequences-and-series.html

Condicional

Las estructuras de condicionales en inglés se utilizan para expresar diferentes tipos de situaciones, desde hechos generales hasta hipótesis sobre el presente, el futuro o el pasado.

CONDICIONAL TIPO 0 (Zero Conditional)

Cuándo usarlo:

✅ Para hablar de hechos generales, verdades universales o leyes naturales.
✅ Para expresar reglas o instrucciones.

Estructura y tiempos verbales:

🔹 If + presente simple, presente simple

Ejemplos:

• If you heat water to 100°C, it boils. (Si calientas el agua a 100°C, hierve.)
• If you don't water plants, they die. (Si no riegas las plantas, se mueren.)
• If you press this button, the machine stops. (Si presionas este botón, la máquina se detiene.)

CONDICIONAL TIPO 1 (First Conditional)

Cuándo usarlo:

✅ Para hablar de situaciones posibles o probables en el futuro.
✅ Para expresar advertencias o consecuencias realistas.

Estructura y tiempos verbales:

🔹 If + presente simple, will + verbo en infinitivo

Ejemplos:

• If you study, you will pass the exam. (Si estudias, aprobarás el examen.)
• If it rains, we will stay at home. (Si llueve, nos quedaremos en casa.)
• If you don't hurry, you will miss the bus. (Si no te das prisa, perderás el autobús.)

CONDICIONAL TIPO 2 (Second Conditional)

Cuándo usarlo:

✅ Para hablar de situaciones hipotéticas o improbables en el presente o futuro.
✅ Para expresar deseos o dar consejos.

Estructura y tiempos verbales:

🔹 If + pasado simple, would + verbo en infinitivo

💡 Nota: En el condicional 2, "were" se usa para todos los sujetos en vez de "was" en un contexto formal.

Ejemplos:

• If I were a millionaire, I would travel the world. (Si fuera millonario, viajaría por el mundo.)
• If she studied more, she would get better grades. (Si estudiara más, sacaría mejores notas.)
• If we had a car, we would drive to the beach. (Si tuviéramos un coche, iríamos en coche a la playa.)

CONDICIONAL TIPO 3 (Third Conditional)

Cuándo usarlo:

✅ Para hablar de situaciones hipotéticas en el pasado (algo que no sucedió).
✅ Para expresar arrepentimientos o consecuencias de acciones pasadas.

Estructura y tiempos verbales:

🔹 If + past perfect (had + participio), would have + participio

Ejemplos:

• If I had studied, I would have passed the exam. (Si hubiera estudiado, habría aprobado el examen.)
• If she had left earlier, she wouldn't have missed the train. (Si hubiera salido antes, no habría perdido el tren.)
• If they had invited me, I would have gone to the party. (Si me hubieran invitado, habría ido a la fiesta.)

📌RESUMEN

👉 Condicional 0 → If + presente simple, presente simple
👉 Condicional 1 → If + presente simple, will + verbo en infinitivo
👉 Condicional 2 → If + pasado simple, would + verbo en infinitivo
👉 Condicional 3 → If + past perfect (had + participio), would have + participio

https://blogdeletstalk.blogspot.com/2018/09/conditionals-and-wishes.html

https://forms.gle/1E1MRkRQqk2ft6J7A

Passive Voice

 The passive voice is used to emphasize the action rather than the doer (subject). Instead of focusing on who performs the action, the passive voice highlights what happens to the object. It is commonly used in formal writing, scientific reports, and when the doer is unknown or unimportant.

Uses of the Passive Voice

1. When the doer (agent) is unknown or unimportant

   • "A valuable painting was stolen last night." (We don’t know who stole it.)
   • "The bridge was repaired last week." (It doesn’t matter who repaired it.)

2. When the focus is on the action or result rather than the person doing it

   • "A new law has been passed." (The focus is on the law, not who passed it.)
   • "The homework must be submitted by Friday." (The deadline is more important than the person submitting it.)

3. In scientific, academic, or technical writing

   • "The experiment was conducted in a controlled environment."
   • "The results were analyzed carefully."

4. To sound more objective and formal

   • "Mistakes were made." (Avoids blaming someone directly.)
   • "A decision has been taken." (Sounds more formal than "We have taken a decision.")

5. In news reports and announcements

• "A new hospital will be built in the city."
• "The suspect has been arrested."

Test how much you know about the passive voice with this quiz:

https://forms.gle/1HhgfGkvAvHA7ZzK8

The causative

 

What is the Causative Form Used For?

The causative form is used to describe situations where one person causes another person to do something or arranges for something to be done. It emphasizes that someone is not performing the action themselves but is instead making it happen through someone else.

Causative structures are commonly used in formal speech, business contexts, and everyday situations when discussing services, responsibilities, or authority.

Types of Causative Forms & Examples

1. "Have"  – Requesting a Service

✅ Used when someone arranges for someone else to do something (neutral tone).

• Structure (Active): Subject + have + object + base verb (bare infinitive)
• Structure (Passive): Subject + have + object + past participle

🔹 Active: I had the plumber fix the leak.
🔹 Passive: I had the leak fixed.

🔹 Active: She had the doctor check her eyesight.
🔹 Passive: She had her eyesight checked.

2. "Get"  – More Informal, Sometimes Persuasive

✅ Used like "have," but slightly less formal and often implies persuasion or effort.

• Structure (Active): Subject + get + object + to + base verb
• Structure (Passive): Subject + get + object + past participle

🔹 Active: I got my brother to help me with my homework.
🔹 Passive: I got my homework done.

🔹 Active: She got the technician to repair her phone.
🔹 Passive: She got her phone repaired.

3. "Make" – Forcing Someone to Do Something

✅ Used when forcing or strongly encouraging someone to do something.

• Structure (Active): Subject + make + object + base verb (bare infinitive)
• Structure (Passive): Subject + be made + to + base verb

🔹 Active: The teacher made the students rewrite the essay.
🔹 Passive: The students were made to rewrite the essay.

🔹 Active: His boss made him stay late.
🔹 Passive: He was made to stay late.

4. "Let" – Giving Permission

✅ Used when allowing someone to do something.

• Structure (Active): Subject + let + object + base verb (bare infinitive)

🔹 Active: Her parents let her go to the party.
🔹 Rephrased Passive (Using "Allow" instead of "Let"): She was allowed to go to the party.

🔹 Active: They let us leave early.
🔹 Rephrased Passive: We were allowed to leave early.

5. Other Causative Verbs 

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Modal Verbs of Deduction and Speculation

Modal verbs like can’t, might, may, could, and must are used to express different levels of certainty when making deductions or speculating about situations. Here’s how they work:

1. Must (High Certainty – 90-100%)

Used when we are almost sure that something is true.

• Present/Future: She must be at work now. (I’m almost certain.)
• Past: He must have forgotten his phone at home. (Strong deduction based on evidence.)

2. Can’t (High Certainty – 90-100%)

Used when we are almost sure that something is not true.

• Present/Future: He can’t be the thief; he was with me all day.
• Past: They can’t have finished the exam so quickly!

3. Might / May / Could (Low to Medium Certainty – 30-60%)

Used when something is possible but uncertain.

• Present/Future: She might be at home now. / He may arrive late. / They could be lost.
• Past: He might have missed the train. / She may have forgotten about the meeting. / They could have taken the wrong exit.

🔹 Differences between Might, May, and Could:

• Might/May are almost interchangeable, but "may" sounds slightly more formal.
• Could suggests a theoretical possibility rather than a strong likelihood.
  
  Now if you want to check how well you are at using the modal verbs of deduction and speculation, take the following test:
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Palancas y los mecanismos

 

Los mecanismos son elementos que reciben una fuerza o movimiento de entrada y lo transforman en otro movimiento diferente de salida, permitiéndonos realizar tareas con mucho menos esfuerzo.

¿Qué es una palanca? Es una máquina simple que consiste esencialmente en una barra rígida que puede oscilar sobre un punto de apoyo (también llamado fulcro). Se utiliza para amplificar la fuerza mecánica que se aplica a un objeto.

1. La Ley de la Palanca

En cualquier examen de la ESO te van a pedir resolver problemas usando la fórmula matemática que rige el equilibrio de una palanca. Esta es la Ley de la Palanca:

F · d = R · r

Donde cada elemento significa lo siguiente:

• F (Potencia o Fuerza): Es la fuerza que nosotros aplicamos voluntariamente (se mide en Newtons, N o kilogramos, kg).
• d (Brazo de Fuerza): La distancia desde donde aplicamos nuestra fuerza hasta el punto de apoyo.
• R (Resistencia): La fuerza o peso del objeto que queremos mover (se mide en Newtons o kilogramos).
• r (Brazo de Resistencia): La distancia desde el objeto que queremos mover hasta el punto de apoyo.

2. Los Tres Grados de Palancas

Dependiendo de dónde coloquemos el punto de apoyo, la fuerza o la resistencia, las palancas se clasifican en tres tipos o grados diferentes:

Grado / Tipo	¿Qué queda en el centro?	Ventaja Mecánica	Ejemplos cotidianos
Primer Grado	El Punto de Apoyo	Alta (si el brazo F es largo)	Tijeras, alicates, balancín, catapulta.
Segundo Grado	La Resistencia (el peso)	¡Siempre tiene ventaja!	Carretilla, cascanueces, abridor de botellas.
Tercer Grado	La Fuerza (nuestra mano)	No ahorra fuerza, da precisión	Pinzas de depilar, caña de pescar, escoba.

3. Ejercicio Resuelto de Examen

Vamos a aplicar la ley de la palanca a un problema típico de tecnología:

Enunciado: Queremos levantar una piedra que pesa 80 kg (Resistencia) usando una carretilla que mide 1,2 metros de largo total. Si la piedra está colocada a 0,3 metros de la rueda (Punto de apoyo), ¿qué fuerza tendremos que hacer hacia arriba para levantarla?

Solución paso a paso:

1. Identificar el grado: Al ser una carretilla, la carga está en medio. Es una palanca de segundo grado.
2. Extraer los datos del enunciado:
   • R = 80 kg
   • r = 0,3 m (distancia de la piedra a la rueda)
   • d = 1,2 m (distancia desde los mangos donde hacemos fuerza hasta la rueda)
   • F = ? (es nuestra incógnita)
3. Sustituir en la fórmula:
   F · 1,2 = 80 · 0,3
   F · 1,2 = 24
4. Despejar la Fuerza (F):
   F = 24 / 1,2 = 20 kg

Respuesta: Gracias a la palanca de segundo grado, solo necesitamos aplicar una fuerza equivalente a 20 kg para levantar un peso de 80 kg.

4. Otros Mecanismos de Transmisión

Además de las palancas, en la ESO se estudian otros mecanismos que transmiten el movimiento circular o lineal:

• Poleas: Ruedas con un canal en su borde por donde pasa una cuerda. La polea fija solo cambia la dirección de la fuerza, mientras que la polea móvil reduce el esfuerzo a la mitad (F = R / 2).
• Engranajes y Ruedas de Fricción: Transmiten movimiento circular entre ejes. Cumplen la ley de transmisión: N₁ · Z₁ = N₂ · Z₂ (donde N es la velocidad de giro y Z el número de dientes).

5. Ejercicios Resueltos de Poleas y Engranajes

En los exámenes de Tecnología, además de las palancas, siempre entran problemas numéricos de poleas y engranajes. Vamos a resolver paso a paso un ejemplo de cada uno para aprender a aplicar sus fórmulas:

Caso A: El Polipasto (Sistema de poleas fijas y móviles)

Enunciado: Queremos elevar un motor que pesa 300 kg utilizando un polipasto compuesto por 3 poleas fijas y 3 poleas móviles. ¿Qué fuerza en kg tendremos que ejercer para levantar el motor?

Solución paso a paso:

• Paso 1: Identificar la fórmula. Para un polipasto o sistema de poleas, la fórmula que reduce el esfuerzo es:
  

  F = R / (2 · n)

  Donde R es la resistencia (el peso) y n es el número de poleas móviles.
• Paso 2: Extraer los datos.
  • Resistencia R = 300 kg
  • Número de poleas móviles n = 3 (¡Cuidado! Solo contamos las móviles, las fijas no reducen la fuerza).
• Paso 3: Sustituir y resolver.
  F = 300 / (2 · 3) → F = 300 / 6 = 50 kg.

Respuesta: Gracias al sistema de poleas móviles, solo necesitaremos hacer una fuerza equivalente a 50 kg para elevar el motor de 300 kg.

Caso B: Sistema de Engranajes (Ley de Transmisión)

Enunciado: Un motor gira a una velocidad de 1200 rpm (revoluciones por minuto) y tiene acoplado un engranaje conductor de 20 dientes. Si este engranaje se conecta a una rueda conducida de 60 dientes, ¿a qué velocidad girará la rueda conducida? ¿El sistema es reductor o multiplicador de velocidad?

Solución paso a paso:

• Paso 1: Identificar la fórmula. Usamos la Ley de Transmisión para engranajes:
  

  N₁ · Z₁ = N₂ · Z₂

  Donde N es la velocidad en rpm y Z es el número de dientes. El subíndice 1 es para la rueda motriz/conductora y el 2 para la conducida.
• Paso 2: Extraer los datos.
  • Velocidad del motor N₁ = 1200 rpm
  • Dientes de la rueda motriz Z₁ = 20 dientes
  • Dientes de la rueda conducida Z₂ = 60 dientes
  • Velocidad de salida N₂ = ? (nuestra incógnita)
• Paso 3: Sustituir y despejar.
  1200 · 20 = N₂ · 60 → 24000 = N₂ · 60
  Despejamos N₂ = 24000 / 60 = 400 rpm.
• Paso 4: Analizar el sistema. Como la velocidad de salida (400 rpm) es menor que la de entrada (1200 rpm), el sistema ha reducido la velocidad. Además, la rueda de salida es más grande que la de entrada.

Respuesta: La rueda conducida girará a una velocidad de 400 rpm. Se trata de un sistema reductor de velocidad.

6. Glosario: Unidades de Medida en Mecanismos

Al resolver problemas de palancas, poleas y engranajes, es fundamental expresar los resultados con su unidad de medida correcta. Aquí tienes las unidades más utilizadas en la asignatura de Tecnología de la ESO:

Magnitud Física	Unidad Básica	Símbolo Oficial	¿Qué mide en los mecanismos?
Fuerza o Carga	Newton	N	Es la unidad del Sistema Internacional para medir la fuerza aplicada (F) o el peso de la resistencia (R). Nota: A nivel escolar a veces se usa el kilogramo (kg) para facilitar los cálculos de peso.
Distancia o Longitud	Metro	m	Mide la longitud de la barra o los brazos de la palanca (d y r). En problemas pequeños se pueden usar centímetros (cm) o milímetros (mm).
Velocidad de Giro	Revoluciones por minuto	rpm	Mide la rapidez con la que gira un eje, una polea o un engranaje. Indica cuántas vueltas completas da la rueda en un minuto exacto (N).
Tamaño de Engranaje	Dientes	Z	No es una unidad física como tal, pero representa de forma matemática la cantidad de dientes que tiene una rueda dentada (Z).
Momento de Fuerza	Newton por metro	N·m	Mide el "par de apriete" o el efecto de rotación que produce una fuerza al aplicarse a una distancia del punto de apoyo (el giro de la palanca).

💡 ¡Consejo para el examen! Asegúrate siempre de que las unidades sean homogéneas antes de aplicar cualquier fórmula. Por ejemplo, si un brazo de la palanca está en metros (m) y el otro en centímetros (cm), debes pasarlo todo a la misma unidad antes de operar.

Curso 2024-2025

Ya queda muy poco para el comienzo del nuevo curso (11 de septiembre tanto para primaria como para secundaria), así que por favor, no olvidéis corroborar vuestros horarios de refuerzo escolar y de inglés. 

Podéis solicitar cita previa del 1 al 13 de septiembre, para así firmar y formalizar la reserva. 

Las clases particulares en el centro de estudios se impartirán del 16 de septiembre al 13 de junio, según calendario lectivo publicado en la Xunta de Galicia. Este calendario indica que el curso 2024-2025 empieza el 11 de septiembre y termina el 20 de junio. 

En caso de necesitar más clases de idiomas ó refuerzo específico en septiembre ó en junio, se solicitará a parte.

A los que habéis participando en los talleres, clases de speaking y preparación de exámenes oficiales: gracias por este fantástico verano.

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 #InglésAGuarda

Verano 2024

Y en un pestañeo, se nos ha pasado el curso volando: Trabajando, jugando y aprendiendo. Recordad que podéis reservar plaza para el curso 2024-2025 antes del 14 de junio. Y a partir del 15 de junio, se reservará plaza para alumnxs nuevxs.

Ha sido un honor ser vuestra profe este año. ¡No olvdéis que sois capaces de lograr grandes cosas!  Espero que disfrutéis mucho de vuestras vacaciones. Nos vemos el próximo curso con muchas energías renovadas. ¡Hasta pronto!

Y para quienes queréis más: recordad que también tenéis opción de sesiones durante el verano: para reforzar, mejorar y pasar un rato divertido entre chapuzón y chapuzón.

Los talleres de verano están orientados para alumnos de primaria y secundaria  con ganas de aprender, experimentar, hacer amigos y pasárselo bien.

Talleres STEAM en inglés.

Refuerzo escolar lúdico.

Lectoescritura y razonamiento lógico-matemático.

También habrá sesiones se inglés en grupos reducidos para todas las edades en horario de 10 a 14h.

Inglés conversacional para niños y adultos.

Preparación de exámenes oficiales de inglés.

¡Apúntate! 666214527 @HablemosAndLetsTalk

Queda ya muy poquito

 Falta sólo el último esfuerzo necesario para superar este curso escolar. Recuerda que tu suerte está directamente relacionada con cuánto luchas por conseguir tus metas. ¡Seguro que con tu perseverancia y dedicación lograrás superar este último trimestre con éxito! Y no olvides que lo importante es disfrutar del proceso de aprendizaje y encontrar satisfacción en tu esfuerzo diario. Compites contigo mismx y la meta es ser cada día  un poquito mejor.

Si ves que necesitas un empujoncito más, este sábado apúntate al intensivo de 3 horas, en grupo super reducido (3 alumnxs máximo) y recuerda que es sólo con reserva previa.

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Tic - Tac - Tic - Tac

 Se ve ya en horizonte, se aproxima....

Para poder superar con éxito la selectividad debes tener en cuenta que  debes empezar cuanto antes a organizarte y gestionar tu tiempo. Es fundamental que planifiques con anticipación tus sesiones de estudio y crees un calendario de estudio temporalizado. Crea un espacio de estudio tranquilo y cómodo que te ayudará a concentrarte mejor y a estudiar de manera más efectiva. Ten tus anotaciones, resúmenes y esquemas a mano, actualizados y completos. Dedica tiempo a descansar y desconectar. Cuida de tu salud, horas de sueño y dedícale tiempo a tu familia, amistades y hobbies. Y por supuesto, no pierdas de vista los plazos ni las notas de corte de años anteriores.

Feliz 2024

 El año 2023 ha estado marcado por muchísimas dificultades. 

Estos momentos complicados  nos han permitido demostrarnos a nosotros mismos cuán valientes somos y lo perseverantes que podemos llegar a ser, cuando la única opción que tenemos es seguir hacia adelante.

Ojalá el año 2024 nos traiga mucha alegría y mucha felicidad. 

Pero en el caso de que nos vuelva a traer tiempos difíciles, recordad que paso a paso, todo se hace. Cada día un poco mejor.

Mis mejores deseos para el año que comienza. 

Potencias

Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número. 

Las potencias tienen dos términos denominados: base a y exponente c.
Se escribe a^{c} y se lee normalmente como «a elevado a la c». 

Hay algunos exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado, y el 3, que se lee al cubo.

Las potencias se utilizan en diversas profesiones, como:

1. Matemáticas y ciencias: Las potencias son fundamentales en cálculos matemáticos, física, química, ingeniería y otras disciplinas científicas.

2. Finanzas y economía: Las potencias se aplican en cálculos financieros, como el interés compuesto y la valoración de activos.

3. Programación y ciencias de la computación: Las potencias son utilizadas en algoritmos y cálculos numéricos en el desarrollo de software y la ciencia de datos.

4. Arquitectura e ingeniería: Las potencias se emplean en cálculos de estructuras, iluminación, acústica y otras áreas relacionadas con el diseño y construcción.

Estas son solo algunas profesiones donde se utilizan las potencias, pero su aplicabilidad es amplia y puede encontrarse en muchos otros campos.

Las propiedades de las potencias son:

1. Producto de potencias con la misma base: a^m * a^c = a^(m+c)

2. Cociente de potencias con la misma base: a^m / a^c = a^(m-c)

3. Potencia de una potencia: (a^m)^c = a^(m*c)

4. Potencia de un producto: (ab)^c = a^c * b^c

5. Potencia de un cociente: (a/b)^c = a^c / b^c

6. Potencia de exponente 1: a^1 = a

7. Potencia de exponente 0: a^0 = 1 

Potencias de números negativos

En las sucesivas potencias de un entero negativo obtenemos, alternativamente, resultados positivos y

negativos.

Ejemplos:

Potencias de fracciones

Para elevar una fracción a una potencia, elevamos el numerador y el denominador a dicha potencia

Ejemplos:

EJEMPLOS:

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Relative clauses II

Relative clauses are used to provide additional information about a noun, typically introduced by pronouns like "who," "which," or "that." They help specify or describe the noun in more detail.

Las oraciones de relativo se utilizan para proporcionar información adicional sobre un sustantivo, normalmente introducidas por pronombres como "quién", "cuál" o "que". Ayudan a especificar o describir el sustantivo con más detalle.

THAT Que / cual (persona, animal/ cosa)

WHERE Donde

WHO Quien / que (persona) 

WHEN Cuando

WHOSE Cuyo 

WHICH El cual

WHOM A quien    - Cuando va detrás de una preposición

                                - En inglés formal (en los demás casos suele utilizarse 'who').

Defining (especificativas) 

Son oraciones que no se pueden eliminar sin que la oración principal pierda su sentido, por

no poder determinar claramente el nombre al que complementan.

Van sin comas

El relativo (who, that, ...) se puede omitir cuando cumpla la función de objeto(*) de su oración (si hace de sujeto no puede omitirse nunca).

S: Where‘s the girl that sells the tickets?

O: He is a man [Ø] people like at first sight.

Non-defining (explicativas)

Son oraciones que nos dan más datos sobre un nombre, pero que se pueden eliminar sin que la oración pierda COMPLETAMENTE su sentido.

En castellano van entre comas; en inglés, no siempre.

El relativo NO se puede omitir.

This is Mr. Jones, (whose son writes poetry).

The boy (who lives here) is my brother

The car (that is parked there) is mine

The house (where I live) is big.

TRUCO PARA SABER SI EL RELATIVO CUMPLE LA FUNCIÓN DE OBJETO:

Hay dos sujetos distintos en la frase (uno en la oración principal y otro en la subordinada).

En estos casos el relativo hace SUJETO y NO se puede omitir (sólo hay un sujeto en la

frase):

Where‘s the girl that sells the tickets?

The house which / that is in the corner is expensive. (the house-Sujeto)

The exercises which / that are in the book are easy (the exercises -Sujeto)

En estos casos el relativo hace OBJETO y SÍ se puede omitir (hay dos sujetos distintos en

la frase, el de de la oración principal y el de la subordinada)

He is a man who/that/Ø people like. (people like the man-Objeto)

The man who/that/Ø I spoke to yesterday isn‘t here now. (I spoke to the man)

The pool which /that/Ø his father has is dirty. (his father has the pool)

The T-shirt which /that/Ø you‘re wearing is mine. (you‘re wearing the T-shirt)

I want the drink which /that/Ø you had. (I want the drink)

Uso de las preposiciones en las oraciones de relativo (en dónde, de dónde, sobre

quién…).

Si hay dos sujetos en la frase, el pronombre relativo se ELIMINA y la PREPOSICIÓN se

pone DESPUÉS DEL VERBO

Ejemplos:

The city (where) he lives IN has many bars (where-Complemento del N).

The girl (who) you are talking ABOUT studies here (who-Complemento del N).

Sustitución de oraciones de relativo por  construcciones con verbo en –ing y frases preposicionales

En subordinadas adjetivas
El verbo en –ing sustituye a la oración subordinada de relativo.

The girls who wear white caps are nurses. (las chicas que llevan… son enfermeras)

The girls wearing white caps are nurses.

The man who is reading the newspaper uses glasses (el hombre que está leyendo...)

The man reading the newspaper uses glasses.

En subordinadas de relativo introducidas por una preposición:

The book which is on the table was printed in Italy (el libro que está en la mesa...)

The book on the table was printed in Italy (el libro de la mesa...)

Cuando alguien lleva puesto algo de ropa: Se utiliza la preposición in:

The lady who is wearing a blue dress is Anne (la señora que está llevando el vestido...)

The lady in a blue dress is Anne (la señora del vestido...)

That man who is wearing those white shoes is Mr Stewart.

That man in those white shoes is Mr Stewart.

Cuando alguien lleva puesto algo, en el sentido de transportar o cuando nos referimos a

alguna parte del cuerpo se utiliza la preposición with:

I don‘t know that lady who is carrying the grey bag.

I don‘t know that lady with the grey bag.

The boy who has a broken arm is my brother

The boy with a broken arm is my brother

https://blogdeletstalk.blogspot.com/2017/08/relative-clauses.html

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El sistema sexagesimal

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración que utiliza la base 60, comúnmente utilizado para medir el tiempo y los ángulos.

Si extendemos la palma de la mano derecha y contamos con el dedo pulgar cada una de las tres falanges de los dedos meñique anular corazón e índice, al acabar la cuenta tendremos 12 unidades, en lugar de las cinco obtenidas de contar exclusivamente los dedos. Si a cada 12 unidades asignamos un dedo de la mano izquierda, habremos obtenido 60 unidades al acabar la cuenta, con lo cual únicamente con 10 dedos, tenemos la posibilidad de designar hasta 60 objetos, con sólo señalar los dedos correspondientes de la mano izquierda, y la falange determinada de un dedo de la mano derecha. La base duodecimal y la sexagesimal quedan establecidas.

El sistema sexagesimal es utilizado por varias culturas antiguas, como los babilonios y los sumerios. También se utiliza en la actualidad en áreas como la medición del tiempo (horas, minutos y segundos) y la medición de ángulos en grados, minutos y segundos.

Para convertir minutos en horas divide la cantidad de minutos entre 60, que es el número de minutos en una hora. Para pasar de segundos a horas, divide la cantidad de segundos entre 3600, que es el número de segundos en una hora.

Para pasar de forma incompleja a compleja hay que dividir la medida y el cociente sucesivo (en caso de ser necesario) entre 60.

Para pasar de forma compleja a incompleja hay que convertir cada parte de la expresión a una misma unidad (la que nos pidan) y luego sumar los resultados.

Para sumar medidas de ángulos o tiempo, debemos tener en cuenta que los valores resultantes de minutos y segundos son menores que 60. Por lo tanto, tras hacer la operación debemos comprobar que los minutos y segundos están correctamente expresados. Si hay un exceso de segundos, se lo sumaremos a los minutos. Si hay un exceso de minutos, se lo sumaremos a las horas/grados.

Para restar medidas de ángulos o tiempo, aplicaremos esta misma norma, de modo que convertiremos horas/grados en minutos ó minutos en segundos, de ser necesario, para poder operar.

De manera similar, se lleva a cabo la multiplicación y división.

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