Regla de tres compuesta

Cuando existen más de dos tipos de magnitudes distintas, nos enfrentamos a un problema que se puede resolver mediante una regla de tres compuesta.

Lo que se debe hacer es descomponer en reglas de tres simples, considerando que pueden ser directa o inversamente proporcionales.

Regla de Tres Compuesta

🔍 ¿Qué es y cuándo se usa?

Se utiliza cuando se relacionan **tres o más magnitudes proporcionales** para encontrar un valor desconocido (incógnita x). Es simplemente encadenar varias reglas de tres simples en un solo bloque.

⚡ Paso 1: Analizar la Proporcionalidad

Compara **cada magnitud por separado con la columna de la incógnita (x)** para saber si es directa o inversa:

➡ Directa (D):
Si una magnitud aumenta, la otra también. *(Ejemplo: Más horas de trabajo ➔ Más productos fabricados).*

⬅ Inversa (I):
Si una magnitud aumenta, la otra disminuye. *(Ejemplo: Más obreros trabajando ➔ Menos días tardan).*

💡 El Truco de los Signos (+ y -)

Existe un método infalible para despejar la x de inmediato sin armar fracciones confusas. Coloca signos sobre los números siguiendo estas tres reglas fijas:

• El número que se encuentra **justo arriba de la x siempre lleva un signo MÁS (+)**.
• Si la relación es **Directa (D)**: El de arriba es MENOS (-) y el de abajo es MÁS (+).
• Si la relación es **Inversa (I)**: El de arriba es MÁS (+) y el de abajo es MENOS (-).

Fórmula final: x = (Producto de todos los números con +) / (Producto de todos los números con -)

📝 Ejemplo Práctico de Examen

"Si 5 grifos iguales consumen 20 litros de agua en 4 horas, ¿cuántos litros consumirán 8 grifos en 6 horas?"

Solución aplicando los signos:

Grifos (Relación Directa)	Horas (Relación Directa)	Litros (Incógnita)
5 (-)	4 (-)	20 (+)
8 (+)	6 (+)	x

Cálculo final despejando la x:

x = (8 · 6 · 20) / (5 · 4)
x = 960 / 20
x = 48 litros

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Ejemplo:

Respuesta:

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/EDAD_2eso_proporcionalidad/2esoquincena4.pdf

📌 INFOGRAFÍA: Guía Rápida de Proporcionalidad

Guarda o comparte este esquema visual para repasar antes de tus exámenes de la ESO.

🔗 La Base: Proporciones

Una proporción es la igualdad entre dos razones: a/b = c/d.
⚡ Propiedad de oro: Multiplica en cruz. El producto de los extremos siempre es igual al de los medios (a · d = b · c).

▶ REGLA DE TRES DIRECTA

📈 + MÁS es + MÁS / 📉 - MENOS es - MENOS

Si una magnitud sube, la otra también sube en la misma proporción.

A ——→ B
C ——→ X
X = (B · C) / A

💡 ¡Se opera multiplicando en cruz!

◀ REGLA DE TRES INVERSA

📈 + MÁS es - MENOS / 📉 - MENOS es + MÁS

Si una magnitud sube, la otra baja (y viceversa) en la misma proporción.

A ——→ B
C ——→ X
X = (A · B) / C

💡 ¡Se opera multiplicando en línea recta!

🔀 Regla de Tres Compuesta

Se utiliza cuando tienes 3 o más magnitudes al mismo tiempo.

Paso 1: Aislar
Compara cada columna por separado con la columna de la incógnita (X).

Paso 2: Clasificar
Determina si cada relación individual es Directa (D) o Inversa (I).

Paso 3: Operar
Plantea las fracciones. ¡Recuerda dar la vuelta a las fracciones que sean Inversas!

⚠️ Asegúrate siempre de tener las mismas unidades en cada columna antes de calcular. 

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