Let's Review: verb tenses

Aquí os dejo unos resúmenes de los diferentes tiempos verbales y aspectos en Inglés:

Aquí y aquí podéis encontrar más.

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Repasamos las divisiones

Dividir no es más que repartir una cantidad en cantidades más pequeñas que sean equitativas.

¡Y no sobra ninguna ninguna loncha de chorizo!

8 es el DIVIDENDO

2 es el DIVISOR

4 es el COCIENTE

y 0 es el RESTO

Imagina que tengo 12 fresas y las reparto en 4 platos. Entonces habrá 3 fresas en cada plato.

¡Y no sobra ninguna fresa!

12 es el DIVIDENDO

4 es el DIVISOR

3 es el COCIENTE

y 0 es el RESTO

Aquí os dejo algunos ejemplos más

Guía completa de Proporcionalidad: Regla de Tres Directa, Inversa y Compuesta para la ESO

 

En matemáticas de la ESO, la proporcionalidad es una herramienta fundamental para resolver problemas prácticos donde intervienen magnitudes relacionadas. A continuación, explicamos la teoría esencial y ejemplos paso a paso de las proporciones y los distintos tipos de regla de tres.

1. Razones y Proporciones

Antes de aplicar cualquier regla de tres, es necesario entender estos dos conceptos básicos:

• Razón: Es el cociente entre dos números o magnitudes (a/b). Refleja la relación que hay entre ellos.
• Proporción: Es la igualdad entre dos razones (a/b = c/d). La propiedad fundamental de las proporciones dice que el producto de extremos es igual al producto de medios (a · d = b · c).

2. Regla de Tres Directa

Se aplica cuando las magnitudes que comparamos son directamente proporcionales. Esto significa que si una magnitud aumenta (por ejemplo, el doble), la otra también aumenta en la misma proporción (el doble). Si una disminuye, la otra también disminuye.

Fórmula: Si A produce B, entonces C producirá X.

X = (B · C) / A

Ejemplo Práctico (Directa)

Problema: Si 3 kilos de manzanas cuestan 6 €, ¿cuánto costarán 8 kilos de manzanas?

Solución paso a paso:

1. Identificar la relación: A más kilos de manzanas, más euros costarán. Es una proporción directa.
2. Plantear el esquema:
   3 kg → 6 €
   8 kg → X €
3. Calcular: X = (6 · 8) / 3 = 48 / 3 = 16.
4. Resultado: Los 8 kilos de manzanas costarán 16 €.

3. Regla de Tres Inversa

Se aplica cuando las magnitudes son inversamente proporcionales. Esto ocurre cuando al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción (por ejemplo, si una se duplica, la otra se reduce a la mitad).

Fórmula: Si A produce B, entonces C producirá X.

X = (A · B) / C

Ejemplo Práctico (Inversa)

Problema: Si 2 obreros tardan 12 horas en pintar una valla, ¿cuánto tardarán 4 obreros en hacer el mismo trabajo?

Solución paso a paso:

1. Identificar la relación: A más obreros trabajando al mismo ritmo, menos horas tardarán. Es una proporción inversa.
2. Plantear el esquema:
   2 obreros → 12 horas
   4 obreros → X horas
3. Calcular: Al ser inversa, multiplicamos en línea recta: X = (2 · 12) / 4 = 24 / 4 = 6.
4. Resultado: Los 4 obreros tardarán 6 horas.

4. Regla de Tres Compuesta

Se utiliza cuando intervienen tres o más magnitudes proporcionales. El truco aquí consiste en analizar la relación de cada magnitud con la incógnita de forma individual para saber si son directas o inversas.

Ejemplo Práctico (Compuesta)

Problema: Si 5 grifos iguales llenan 2 depósitos de agua en 4 horas, ¿cuántas horas tardarán 3 grifos en llenar 6 depósitos similares?

Solución paso a paso:

1. Analizar las relaciones con la incógnita (Horas):
   • Grifos y Horas: A más grifos, menos horas tardarán (Inversa).
   • Depósitos y Horas: A más depósitos, más horas se necesitan (Directa).
2. Plantear el esquema:
   5 grifos → 2 depósitos → 4 horas
   3 grifos → 6 depósitos → X horas
3. Escribir la ecuación: Colocamos la fracción de la incógnita a un lado y multiplicamos las otras del otro lado (invirtiendo la fracción que sea inversa):
   4 / X = (3 / 5) · (2 / 6)
4. Resolver la multiplicación: 4 / X = 6 / 30
5. Despejar la X: X = (4 · 30) / 6 = 120 / 6 = 20.
6. Resultado: Los grifos tardarán 20 horas en llenar los depósitos.

5. Errores Comunes de los Alumnos de la ESO (¡Evítalos!)

Al corregir exámenes de proporcionalidad en los primeros cursos de la ESO, hay tres fallos que se repiten constantemente. Conocerlos te ayudará a no caer en ellos:

• No analizar el tipo de relación: El error más grave es aplicar la regla de tres directa de forma automática a cualquier problema. Antes de calcular, hazte siempre la pregunta: "Si una magnitud aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye?". Si olvidas este paso, fallarás todos los problemas de proporcionalidad inversa.
• Mezclar las unidades en las columnas: Al plantear el esquema, cada columna debe tener estrictamente la misma unidad. Si mezclas horas con minutos, o gramos con kilogramos, el resultado será incorrecto.
  Consejo: Si el enunciado te da unidades distintas (por ejemplo, horas y minutos), haz una conversión previa para trabajar siempre con la misma unidad.
• Multiplicar en cruz cuando es inversa: En la regla de tres directa se multiplica en cruz, pero en la inversa se multiplica en línea horizontal. Los estudiantes suelen mecanizar el movimiento en cruz y lo aplican por error en problemas de velocidad, tiempo o número de trabajadores.

6. Ejercicios Propuestos para Practicar (con Soluciones)

Pon a prueba lo aprendido con estos tres ejercicios típicos de examen de la ESO. Te recomendamos intentar resolverlos antes de desplegar o leer la solución.

Ejercicio 1: El coche de Álex (Proporcionalidad Directa)

Enunciado: Un coche consume 5,5 litros de gasolina cada 100 kilómetros recorridos. ¿Cuántos litros consumirá en un viaje de 400 kilómetros?

Solución paso a paso:

Es una relación directa: a más kilómetros recorridos, más litros de gasolina consumirá.

Plantemos el esquema:
100 km → 5,5 litros
400 km → X litros

Operamos en cruz: X = (5,5 · 400) / 100 = 2200 / 100 = 22.

Resultado: Consumirá 22 litros de gasolina.

Ejercicio 2: El almacén de pienso (Proporcionalidad Inversa)

Enunciado: Un granjero tiene pienso suficiente para alimentar a sus 12 vacas durante 30 días. Si vende 3 vacas, ¿cuántos días le durará el pienso para las vacas que le quedan?

Solución paso a paso:

¡Cuidado! Primero calculamos las vacas que le quedan: 12 - 3 = 9 vacas. La relación es inversa: a menos vacas, el pienso durará más días.

Planteamos el esquema:
12 vacas → 30 días
9 vacas → X días

Operamos en línea horizontal: X = (12 · 30) / 9 = 360 / 9 = 40.

Resultado: El pienso le durará 40 días.

Ejercicio 3: La imprenta de libros (Proporcionalidad Compuesta)

Enunciado: 3 imprentas trabajando 8 horas al día consiguen imprimir 1200 libros. ¿Cuántos libros podrán imprimir 2 imprentas si trabajan 10 horas al día?

Solución paso a paso:

Analizamos las relaciones con la incógnita (Libros):
- Imprentas y Libros: A menos imprentas, menos libros (Directa).
- Horas y Libros: A más horas, más libros (Directa).

Planteamos el esquema:
3 imprentas → 8 horas → 1200 libros
2 imprentas → 10 horas → X libros

Como ambas son directas, mantenemos las fracciones tal cual:
1200 / X = (3 / 2) · (8 / 10)
1200 / X = 24 / 20

Despejamos la X: X = (1200 · 20) / 24 = 24000 / 24 = 1000.

Resultado: Podrán imprimir 1000 libros.

Ejercicio 4: La receta de bizcocho (Proporcionalidad Directa)

Enunciado: Para preparar un bizcocho para 6 personas se necesitan 240 gramos de harina. ¿Cuántos gramos de harina se necesitarán para hacer el mismo bizcocho para 9 personas?

Solución paso a paso:

Es una relación directa: para más personas, se necesitará más cantidad de harina.

Planteamos el esquema:
6 personas → 240 g
9 personas → X g

Operamos en cruz: X = (240 · 9) / 6 = 2160 / 6 = 360.

Resultado: Se necesitarán 360 gramos de harina.

Ejercicio 5: El viaje de fin de curso (Proporcionalidad Inversa)

Enunciado: Los 20 alumnos de una clase de la ESO quieren alquilar un autobús para su viaje de fin de curso, y les sale a 15 € por persona. Si a última hora se apuntan 5 alumnos más, ¿cuánto tendrá que pagar cada uno?

Solución paso a paso:

Primero calculamos el total de alumnos final: 20 + 5 = 25 alumnos. La relación es inversa: cuantas más personas paguen el autobús (cuyo precio total es fijo), menos dinero pagará cada una.

Planteamos el esquema:
20 alumnos → 15 €
25 alumnos → X €

Operamos en línea horizontal: X = (20 · 15) / 25 = 300 / 25 = 12.

Resultado: Cada alumno tendrá que pagar 12 €.

Ejercicio 6: Construcción de una carretera (Proporcionalidad Compuesta)

Enunciado: Un equipo de 8 obreros trabajando 6 horas diarias ha asfaltado 400 metros de carretera en unos días. ¿Cuántos metros de carretera asfaltarán 12 obreros trabajando 8 horas diarias durante el mismo tiempo?

Solución paso a paso:

Analizamos las relaciones con la incógnita (Metros):
- Obreros y Metros: A más obreros, más metros asfaltados (Directa).
- Horas y Metros: A más horas diarias, más metros asfaltados (Directa).

Planteamos el esquema:
8 obreros → 6 horas → 400 metros
12 obreros → 8 horas → X metros

Como ambas relaciones son directas, mantenemos las fracciones fijas:
400 / X = (8 / 12) · (6 / 8)
400 / X = 48 / 96

Simplificamos la fracción para operar más fácil (48/96 es igual a 1/2):
400 / X = 1 / 2

Despejamos la X: X = (400 · 2) / 1 = 800.

Resultado: Asfaltarán 800 metros de carretera.

7. Tabla Resumen: ¿Qué método debes utilizar?

Utiliza esta tabla para repasar rápidamente las diferencias clave entre cada método antes de enfrentarte a un examen:

Método	¿Cuándo se usa?	Relación de Magnitudes	¿Cómo se opera?	Ejemplo Típico
Regla de Tres Directa	2 magnitudes relacionadas.	Si una aumenta, la otra también aumenta.	En cruz: X = (B · C) / A	Comprar comida por kilos, calcular precios, recetas.
Regla de Tres Inversa	2 magnitudes relacionadas.	Si una aumenta, la otra disminuye.	En línea horizontal: X = (A · B) / C	Obreros haciendo una obra, velocidad y tiempo de viaje.
Regla de Tres Compuesta	3 o más magnitudes relacionadas.	Se analiza la relación de cada una con la incógnita por separado.	Multiplicando fracciones (invirtiendo las que sean inversas).	Fábricas con máquinas trabajando ciertas horas para hacer un pedido.

📌 INFOGRAFÍA: Guía Rápida de Proporcionalidad

Guarda o comparte este esquema visual para repasar antes de tus exámenes de la ESO.

🔗 La Base: Proporciones

Una proporción es la igualdad entre dos razones: a/b = c/d.
⚡ Propiedad de oro: Multiplica en cruz. El producto de los extremos siempre es igual al de los medios (a · d = b · c).

▶ REGLA DE TRES DIRECTA

📈 + MÁS es + MÁS / 📉 - MENOS es - MENOS

Si una magnitud sube, la otra también sube en la misma proporción.

A ——→ B
C ——→ X
X = (B · C) / A

💡 ¡Se opera multiplicando en cruz!

◀ REGLA DE TRES INVERSA

📈 + MÁS es - MENOS / 📉 - MENOS es + MÁS

Si una magnitud sube, la otra baja (y viceversa) en la misma proporción.

A ——→ B
C ——→ X
X = (A · B) / C

💡 ¡Se opera multiplicando en línea recta!

🔀 Regla de Tres Compuesta

Se utiliza cuando tienes 3 o más magnitudes al mismo tiempo.

Paso 1: Aislar
Compara cada columna por separado con la columna de la incógnita (X).

Paso 2: Clasificar
Determina si cada relación individual es Directa (D) o Inversa (I).

Paso 3: Operar
Plantea las fracciones. ¡Recuerda dar la vuelta a las fracciones que sean Inversas!

⚠️ ¡ATENCIÓN! Asegúrate siempre de tener las mismas unidades en cada columna antes de calcular.

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Word formation

Adding affixes to existing words (the base or root) to form new words is common in academic English. 

Prefixes are added to the front of the base (like  --> dislike), whereas suffixes are added to the end of the base (active --> activate). 

Prefixes usually do not change the class of the base word, but suffixes usually do change the class of the word.

lucialetstalk@gmail.com

http://lets-talk-education-center.business.site/

www.facebook.com/HablemosAndLetsTalk/

Modal verbs

Los verbos modales son usados para expresar  habilidad y capacidad, pedir permiso, expresar posibilidad, prohibición, solicitar, expresar deducciones, órdenes, necesidades, invitaciones 

o dar consejo.

Aquí podéis ver un vídeo donde explica su uso y a continuación os dejo un resumen:

 

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Conditionals and wishes

Aquí os dejo unos resúmenes de los diferentes tipos de condicionales en Inglés:

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Grammar Cheat Sheet

Conditionals & Wishes

Estructuras, tiempos verbales y usos clave

🟢 Zero Conditional

Hechos reales / Ciencia

If + Present Simple , Present Simple

Se usa para verdades generales, leyes científicas o instrucciones mecánicas.

💬 "If you heat ice, it melts."

🔵 First Conditional

Planes probables

If + Present Simple , Will + Infinitivo

Situaciones futuras que son muy probables o posibles si se cumple la condición.

💬 "If it rains tomorrow, we will stay at home."

🟡 Second Conditional

Imaginario / Hipotético

If + Past Simple , Would + Infinitivo

Situaciones hipotéticas en el presente o futuro (sueños, consejos, situaciones irreales).
⚠️ Recuerda usar "If I were" en lugar de "was" en contextos formales.

💬 "If I won the lottery, I would buy a house."

🔴 Third Conditional

Lamentos del pasado

If + Past Perfect , Would Have + Past Participle

Situaciones imposibles porque ocurren en el pasado y ya no se pueden cambiar. Expresa arrepentimiento o crítica.

💬 "If you had studied, you would have passed the exam."

🟣 Mixed Conditionals

Conexión Pasado-Presente

Mezclan una condición en el pasado con una consecuencia en el presente.

If + Past Perfect , Would + Infinitivo

💬 "If I had moved to London (pasado), I would speak fluent English now (presente)."

✨ Deseos: Wish / If only

Se usan para expresar que nos gustaría que una situación fuese diferente. If only aporta más fuerza o énfasis emocional.

Estructura	Uso / Sentido
Wish + Past Simple	Cambiar una situación del presente. "I wish I had more free time."
Wish + Past Perfect	Arrepentimiento de una acción del pasado. "I wish I hadn't said that."
Wish + Would	Queja sobre el comportamiento de **otra** persona. "I wish you would stop talking."

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Cómo escribir un Writing B2: Estructura y claves para la Carta Formal

 Escribir una carta o email formal (formal letter/email) de unas 140 o 190 palabras es una de las opciones que te pueden tocar en la parte 2 del Writing del examen B2 First de Cambridge (FCE) o en las Escuelas Oficiales de Idiomas. Suele plantearse como una carta de solicitud de empleo, una petición de beca, una reclamación o una solicitud de información a una organización.

El objetivo principal es comunicarte con una autoridad o empresa de manera extremadamente cortés, clara y organizada. En el nivel B2, el examinador evaluará de forma estricta que no cometas fallos de registro. Vamos a ver la estructura exacta paso a paso para asegurar tu aprobado.

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La Estructura Rígida en 5 Pasos

Una carta formal de nivel B2 debe estar perfectamente segmentada para que la información se lea de forma fluida. Sigue siempre este esquema:

1. El Saludo Formal (The Greeting)

El inicio depende de si conoces el nombre de la persona que va a leer la carta o no:

• Dear Sir or Madam, (Si no sabes quién es el destinatario exacta o específicamente).
• Dear Mr. Smith, / Dear Ms. Green, (Si sabes su apellido. Usa siempre "Ms" para mujeres por cortesía y neutralidad).

2. El Motivo de la Carta (The Reason for Writing)

Ve directo al grano en el primer párrafo. Explica claramente la razón por la que te comunicas y, si es necesario, menciona dónde viste el anuncio o la información previa.

• I am writing to apply for the position of... (Escribo para postularme al puesto de...)
• I am writing to express my dissatisfaction with... (Escribo para expresar mi descontento con...)

3. El Cuerpo del Mensaje (The Main Body)

Desarrolla tus argumentos en uno o dos párrafos independientes respondiendo a todos los puntos que te exige el enunciado del examen. Justifica tus afirmaciones aportando datos o ejemplos formales y utiliza conectores avanzados para entrelazar las ideas.

4. Petición de Acción y Cierre (The Closing)

Antes de despedirte, indica de forma educada qué acción esperas por su parte (una respuesta, una entrevista, un reembolso) o muestra tu disposición para aportar más datos.

• I look forward to hearing from you at your earliest convenience. (Quedo a la espera de sus noticias lo antes posible.)
• Thank you for your time and consideration. (Gracias por su tiempo y consideración.)

5. La Despedida Formal y Firma (The Sign-off)

La fórmula de cierre está vinculada obligatoriamente al saludo que elegiste al principio:

• Si empezaste de forma anónima (Dear Sir or Madam), cierras con: Yours faithfully,
• Si empezaste con el apellido (Dear Mr. Smith), cierras con: Yours sincerely,

Escribe tu nombre y apellido completos debajo.

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Los 3 Mandamientos de la Carta Formal en B2

Si quieres que tu redacción obtenga la máxima puntuación en los apartados de Communicative Achievement y Organisation, cumple estas tres reglas básicas:

1.  ¡PROHIBIDAS LAS CONTRACCIONES! Este es el error más penalizado en los exámenes oficiales. En una carta formal nunca debes acortar las palabras. Escribe siempre I am, do not, cannot o I would de forma completa.
2. Utiliza estructuras de cortesía complejas: Evita el lenguaje directo. En lugar de decir "I want information" (Quiero información), demuestra nivel B2 utilizando estructuras condicionales o preguntas indirectas como I would be grateful if you could provide me with... (Le agradecería que pudiera proporcionarme...) o I am writing to inquire whether... (Escribo para consultar si...).
3. Selecciona conectores avanzados de registro formal: Destierra los conectores simples. Enlaza tus argumentos con palabras de transición potentes seguidas de coma, tales como Furthermore (Además), Nevertheless (Sin embargo), Therefore (Por lo tanto) o In addition to this (Además de esto).

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Plantilla / Ejemplo Real (Carta de Solicitud de Empleo)

Imagina que un festival de música busca voluntarios para trabajar este verano y decides enviar tu solicitud destacando tus estudios de idiomas y tu experiencia previa. Tu carta formal debería estructurarse de la siguiente manera:

Dear Sir or Madam,

I am writing to apply for the volunteer position at your international music festival next August, which I saw advertised on your official website.

I am a university student of modern languages and I believe I am a suitable candidate because I can speak both English and French fluently. Last summer, I worked as a receptionist in a tourist information office. Furthermore, during that experience, I developed excellent communication skills and learned how to solve unexpected problems efficiently under pressure.

I am an enthusiastic person and I enjoy working in a team. This opportunity would allow me to gain valuable experience in event management, which is my main future goal.

Thank you for your time and consideration. I am available for an interview at any time and I look forward to hearing from you at your earliest convenience.

Yours faithfully,

Alejandro Silva

Este texto cuenta con unas 155 palabras, una extensión ideal para el nivel B2. Cumple rigurosamente con los límites, divide la información en bloques limpios, prescinde por completo de contracciones y demuestra un control total del vocabulario y las estructuras de cortesía requeridas.

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¡Te leo en los comentarios!

¿Qué te resulta más difícil a la hora de redactar una carta formal: acordarte de la diferencia entre Yours sincerely y Yours faithfully o evitar el uso inconsciente de contracciones? ¡Comparte tus dudas de práctica abajo!

O si necesitas ayuda con tu inglés, no lo dudes: Hablemos - Let's Talk 666214527