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Las potencias son una manera abreviada de escribir una multiplicación formada por varios números iguales. Son muy útiles para simplificar multiplicaciones donde se repite el mismo número.
Las potencias tienen dos términos denominados: base a y exponente c.
Se escribe a^{c} y se lee normalmente como «a elevado a la c».
Las potencias se utilizan en diversas profesiones, como:
1. Matemáticas y ciencias: Las potencias son fundamentales en cálculos matemáticos, física, química, ingeniería y otras disciplinas científicas.
2. Finanzas y economía: Las potencias se aplican en cálculos financieros, como el interés compuesto y la valoración de activos.
3. Programación y ciencias de la computación: Las potencias son utilizadas en algoritmos y cálculos numéricos en el desarrollo de software y la ciencia de datos.
4. Arquitectura e ingeniería: Las potencias se emplean en cálculos de estructuras, iluminación, acústica y otras áreas relacionadas con el diseño y construcción.
Estas son solo algunas profesiones donde se utilizan las potencias, pero su aplicabilidad es amplia y puede encontrarse en muchos otros campos.
Las propiedades de las potencias son:
1. Producto de potencias con la misma base: a^m * a^c = a^(m+c)
2. Cociente de potencias con la misma base: a^m / a^c = a^(m-c)
3. Potencia de una potencia: (a^m)^c = a^(m*c)
4. Potencia de un producto: (ab)^c = a^c * b^c
5. Potencia de un cociente: (a/b)^c = a^c / b^c
6. Potencia de exponente 1: a^1 = a
7. Potencia de exponente 0: a^0 = 1
Potencias de números negativos
En las sucesivas potencias de un entero negativo obtenemos, alternativamente, resultados positivos y
negativos.
Para elevar una fracción a una potencia, elevamos el numerador y el denominador a dicha potencia
Los elementos esenciales, las propiedades clave de examen y las reglas de signos para la ESO.
Es la forma abreviada de escribir una multiplicación de varios números iguales. Se escribe ac:
am · ac = am+c
• Dividir: Se restan exponentes.am / ac = am-c
(am)c = am · c
Ej: (2³)⁴ = 2¹²
a¹ = a
• Cualquier base elevada a 0 da siempre uno:a⁰ = 1
(-3)² que -3². Con paréntesis el signo se eleva y da 9; sin paréntesis el signo se queda fuera y da -9. ¡No caigas en la trampa!
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración que utiliza la base 60, comúnmente utilizado para medir el tiempo y los ángulos.
Si extendemos la palma de la mano derecha y contamos con el dedo pulgar cada una de las tres falanges de los dedos meñique anular corazón e índice, al acabar la cuenta tendremos 12 unidades, en lugar de las cinco obtenidas de contar exclusivamente los dedos. Si a cada 12 unidades asignamos un dedo de la mano izquierda, habremos obtenido 60 unidades al acabar la cuenta, con lo cual únicamente con 10 dedos, tenemos la posibilidad de designar hasta 60 objetos, con sólo señalar los dedos correspondientes de la mano izquierda, y la falange determinada de un dedo de la mano derecha. La base duodecimal y la sexagesimal quedan establecidas.
El sistema sexagesimal es utilizado por varias culturas antiguas, como los babilonios y los sumerios. También se utiliza en la actualidad en áreas como la medición del tiempo (horas, minutos y segundos) y la medición de ángulos en grados, minutos y segundos.
Para convertir minutos en horas divide la cantidad de minutos entre 60, que es el número de minutos en una hora. Para pasar de segundos a horas, divide la cantidad de segundos entre 3600, que es el número de segundos en una hora.
Para pasar de forma incompleja a compleja hay que dividir la medida y el cociente sucesivo (en caso de ser necesario) entre 60.
Para restar medidas de ángulos o tiempo, aplicaremos esta misma norma, de modo que convertiremos horas/grados en minutos ó minutos en segundos, de ser necesario, para poder operar.
De manera similar, se lleva a cabo la multiplicación y división.
Aprende las reglas de conversión y trucos para operar con horas, grados, minutos y segundos en la ESO.
🚀 Salto grande: Para pasar directamente de Horas/Grados a Segundos multiplica por 3600. Para volver, divide entre 3600.
La medida se expresa con una sola unidad.
Ejemplo: 7520 segundos💡 ¿Cómo se transforma? Para pasar a compleja, realiza divisiones sucesivas entre 60.
La medida utiliza varias unidades simultáneamente.
Ejemplo: 2h 5m 20s💡 ¿Cómo se transforma? Pasa cada parte por separado a la unidad que te pidan y suma los resultados.
¡Profeeeeee! Me han dado una lista de verbos irregulares por orden alfabético que me tengo que memorizar. ¡Auxilio!
Para aprender los verbos irregulares de forma realmente efectiva, la clave está en olvidar el orden alfabético y agruparlos según sus patrones de sonido y rima. De este modo, el cerebro los memoriza como si fuesen la letra de una canción.
Consejito 1: Apréndelos poco a poco.
Consejito 2: agrúpalos por sonidos y cántate un rap:
Consejito 3: sé perseverante.
¡Olvídate del orden alfabético! Agrupa los verbos por sus patrones de sonido y música.
La forma base, el pasado y el participio se escriben y suenan exactamente igual.
La vocal cambia de "i" en presente, a "a" en pasado y se transforma en "u" en participio.
Tanto el pasado como el participio terminan con el fonema idéntico "ought/aught".
Para formar el pasado y el participio solo hay que sustituir la "d" final por una "t".
La vocal del pasado cambia a "o" y el participio añade la terminación "en".
La forma base es diferente, pero el pasado y el participio se quedan idénticos.
Tanto el pasado como el participio terminan con el fonema idéntico "ought/aught".
La primera y la tercera columna son iguales; solo el pasado cambia su vocal a "a".
Verbos que comparten una raíz idéntica y terminan firmemente en "stood".
Verbos muy comunes cuyo participio pasado termina de forma estricta en "en".
Hacen el pasado con el sonido de doble "o" y el participio rimando en "aken".
El pasado y el participio se unifican y cierran con un fuerte golpe de letra "d".
Pasan de una "e" corta en la base a transformarse completamente en "old" en el pasado.
Funcionan exactamente bajo la misma estructura paralela:
Give / Gave / Given
Forgive / Forgave / Forgiven
Son los más flexibles; ¡puedes usarlos tanto como irregulares o como regulares normales!
Learn / Learnt / Learnt (-ed)
Dream / Dreamt / Dreamt (-ed)
¿Qué es la notación científica?
La notación científica es una forma de representar números muy grandes o muy pequeños utilizando potencias de 10. Los números se escriben como un producto:
siendo:
un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.
un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes
¿Para qué sirve la notación científica?
La notación científica se utiliza para facilitar la representación y manipulación de números extremadamente grandes o pequeños en campos como la ciencia, la física, la química y la astronomía. También ayuda a evitar el uso de números largos y complicados en cálculos y mediciones.
¿Cómo se escribe un número en Notación Científica?
Mueve el decimal a la derecha o a la izquierda para crear un nuevo número del 1 al 10.Determina el exponente, que es el número de veces que has movido el decimal. Pon el número en la forma correcta de notación científica.
¿Cuáles son las reglas para usar un número científico?
El exponente en notación científica es igual al número de veces que hay que mover el punto decimal para producir un número entre 1 y 10.
¿Quién utiliza la notación científica?
La notación científica es valiosa porque muchos trabajos la requieren. La mayoría de profesiones, como químicos, astrónomos e ingenieros, la utilizan a diario para anotar números demasiado grandes o demasiado pequeños para escribirlos en un tiempo razonable.
Ejemplos:
– Peso de la tierra = 6 000 000 000 000 000 000 000 000 kilos (6 cuatrillones de kilogramos)
6 ×1024 kg. Esta cifra es más fácil de leer y entender que la cifra anterior.
– Notación científica para números pequeños
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.
¿Qué son las cifras significativas?
Las cifras significativas son los dígitos en un número que aportan información precisa y confiable., son aquellos dígitos de un número que se conocen con seguridad (o de los que existe una cierta certeza).
Aprende a representar números gigantescos y microscópicos de forma sencilla para la ESO.
Es una manera abreviada de escribir números usando potencias de base 10. Se representa como:
Mueve la coma decimal hacia la izquierda hasta que quede un número entre 1 y 10.
Mueve la coma decimal hacia la derecha hasta obtener un número entre 1 y 10.
Son los dígitos de un número que aportan información precisa y confiable sobre una medición. En notación científica, todas las cifras que escribas en el coeficiente (a) se consideran cifras seguras o conocidas con certeza absoluta. ¡Los ceros de relleno desaparecen gracias a la potencia!
34,5 × 10⁴ NO está en notación científica porque 34,5 es mayor que 10. Lo correcto es rodar la coma: 3,45 × 10⁵.
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