Números racionales

Decimales periódicos
Una fracción es un cociente entre dos números enteros. La división de esos dos números da lugar a una expresión decimal con un grupo de cifras que se repiten periódicamente, el llamado periodo, y que puede ser:

Fracción generatriz
Todo decimal periódico puede expresarse en forma de fracción a la que llamaremos fracción generatriz.

Decimal exacto
Se divide el número sin coma, por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales hay.

Decimal periódico puro
En el numerador se escribe la diferencia entre la parte entera seguida del periodo y la parte entera, en el denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo.

Decimal periódico mixto
En el numerador se escribe la parte entera seguida de las cifras hasta acabar el primer periodo menos la parte entera seguida de las cifras hasta comenzar el periodo, en el denominador tantos nueves como cifras tiene el periodo seguidos de tantos ceros como cifras hay entre la coma y el comienzo del periodo.

Ejercicio:

Respuesta:

https://www.matematicasonline.es/cidead/3esomatematicas/index.htm

Números Racionales

📝 ¿Qué es la Fracción Generatriz?

Una fracción representa el cociente entre dos números enteros. La división de estos números da lugar a una expresión decimal. La fracción generatriz es aquella fracción irreducible que da como resultado exacto dicho número decimal.

🔢 1. Decimal Exacto ▼

Tiene un número limitado de cifras decimales significativas.

Regla: En el numerador se escribe el número completo sin coma. En el denominador se escribe un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Ejemplo: 3,25 ➔ 325 / 100 ➔ (simplificado) ➔ 13 / 4

🔄 2. Decimal Periódico Puro ▼

Los decimales se repiten infinitamente justo después de la coma (periodo).

Regla: En el numerador se escribe la diferencia entre el número completo (hasta terminar el primer periodo) sin coma y la parte entera. En el denominador se colocan tantos nueves (9) como cifras tenga el periodo.

Ejemplo: 5,666... (5,6̂) ➔ (56 - 5) / 9 = 51 / 9 ➔ (simplificado) ➔ 17 / 3

🔀 3. Decimal Periódico Mixto ▼

Tiene cifras decimales que no se repiten (anteperiodo) antes de llegar al bloque que sí se repite (periodo).

Regla: En el numerador se resta el número completo (hasta el final del primer periodo) menos la parte no periódica (parte entera seguida del anteperiodo). El denominador tendrá tantos nueves (9) como cifras tenga el periodo, seguidos de tantos ceros (0) como cifras tenga el anteperiodo.

Ejemplo: 2,1343434... (2,134̂) ➔ (2134 - 21) / 990 = 2113 / 990

💡 Recordatorio de Oro:

¡No olvides simplificar el resultado! La fracción generatriz oficial debe entregarse siempre en su forma **irreducible** (dividiendo el numerador y denominador por su máximo común divisor).

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